结论：通过中介进厂后被厂里辞退，厂里是否需要赔钱，这取决于辞退的原因及性质。以下是具体分析：
一、合法解除劳动合同的情况
劳动者存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若你因严重违反工厂规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊等）、被依法追究刑事责任等情形被解雇，工厂有权解除劳动合同且通常无需支付经济补偿。
- 举例：若工厂规定一个月内旷工累计达3天视为严重违反规章制度，而你刚好达到此标准，则工厂解雇行为合法，无需赔钱。
劳动者不能胜任工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若你因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，工厂提前三十日以书面形式通知你或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但这种情况通常需要支付经济补偿，而非赔偿金。不过，若工厂未提前通知或未支付额外工资，则可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
二、违法解除劳动合同的情况
无合理合法理由解雇：
- 若工厂无合理合法理由或解除劳动合同程序不符合法律规定（如以工作效率不高为由但未提供明确标准），则构成违法解除。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。赔偿金计算依据为你在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 举例：若你在工厂工作了2年，月工资为5000元，则工厂需支付你2个月工资作为经济补偿，再按此标准的二倍支付赔偿金，即共需支付20000元。
未履行法定程序解雇：
- 若工厂在解除劳动合同时未履行法定程序（如未提前通知、未听取工会或职工意见等），也可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
三、与中介及工厂的合同约定
与中介的合同：
- 检查你与中介签订的服务合同中是否包含工作保障、被解雇处理等相关条款。若中介承诺稳定工作期限但你在短期内被解雇，可要求中介承担相应责任，如退还部分中介费。
与工厂的合同：
- 仔细研读你与工厂签订的劳动合同，明确双方权利义务，特别是解雇条件、程序及补偿措施。这些条款将作为你维权的重要依据。
四、维权途径与策略
与工厂协商：
- 首先尝试与工厂人力资源部门或相关负责人沟通，了解解雇具体原因，并表达你的看法和诉求。通过协商可能解决误解或小问题，恢复工作或获得合理补偿。
向中介追责：
- 若解雇原因与中介提供的不准确工作信息有关，可与中介协商赔偿或重新安排工作。但需注意，若问题源于你自身工作表现，中介通常不承担责任。
向劳动监察部门投诉：
- 协商无果时，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将调查工厂用工行为，如发现违法解雇等问题，将责令改正并依法处罚。
申请劳动仲裁：
- 准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解雇通知等证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将审理并作出裁决，要求工厂支付赔偿金或其他应得权益。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自身合法权益，确保得到公正处理。
建议：在整个过程中，保持冷静、理性，并妥善保留相关证据，以确保自身权益得到有效维护。若你对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到保障，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。