结论：和中介签合同后被工厂辞退，是否有赔偿取决于辞退原因、合同性质以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同性质的影响
劳动合同（劳务派遣）
- 若您与中介签订的是劳动合同，且被派遣至工厂工作，那么中介是您的用人单位，工厂是实际用工单位。
- 违法辞退：如果工厂无正当理由或程序违法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。同时，中介公司作为派遣单位，可能需要承担连带赔偿责任。
- 合法辞退但符合经济补偿条件：如果工厂因生产经营严重困难等客观原因退回您，且中介公司依法解除劳动合同，那么中介公司需向您支付经济补偿。经济补偿的标准按您在中介公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 无赔偿或补偿情况：如果您存在严重过错，如严重违反规章制度，工厂有权退回您，中介公司可解除劳动合同，且无需支付赔偿或补偿。
服务协议或介绍协议（居间服务）
- 若中介仅起介绍工作作用，您与工厂建立事实劳动关系，那么被辞退属于工厂单方解除劳动合同的情形。
- 违法辞退：工厂无正当理由或程序违法辞退您，需支付赔偿金，标准同上。
- 合法辞退但符合经济补偿条件：工厂因客观情况变化依法解除劳动关系，需支付经济补偿。
- 无赔偿或补偿情况：您存在严重过错，工厂可按规定解除劳动关系，无需支付赔偿或补偿。
二、辞退原因的判定
- 合法辞退：工厂依据法律法规或劳动合同约定，有合理理由解除劳动关系，如您严重违反规章制度、不胜任工作等，您通常无权要求赔偿或补偿。
- 无过错性辞退：您无过失但被解雇，如因工厂经营问题裁员且符合法定程序，您有权要求经济补偿。
- 违法辞退：工厂无合法依据解除劳动关系，您有权要求赔偿金。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留与中介和工厂签订的合同、工资支付记录、考勤记录、辞退通知书等书面材料。
- 收集与中介、工厂的沟通录音或聊天记录，以证明辞退的事实和原因。
协商解决：
- 尝试与工厂和中介协商，要求说明辞退依据并协商补偿方案。
投诉与举报：
- 向当地劳动监察部门举报工厂或中介的违法行为。
- 针对未缴纳社保等问题，可向人社部门举报。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商不成，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，主张违法解除的赔偿金或经济补偿。
- 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
四、经济补偿与赔偿金的计算
- 经济补偿：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：如果工厂违法辞退您，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
示例：假设您在中介公司工作了3年，月工资为5000元。如果工厂违法辞退您，那么您应获得的经济补偿为3个月工资（15000元），赔偿金则为经济补偿的二倍，即30000元。
最后建议：面对被辞退的情况，建议您及时行动，保留好相关证据，并根据合同性质和辞退原因选择合适的维权途径。如果您对具体操作或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。