关于兼职员工在门店因突发疾病死亡赔偿的问题，这主要涉及到工伤认定及相应的赔偿问题，以下从多个角度进行分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于兼职员工，虽然其可能不与用人单位签订正式的劳动合同，但只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定的条件，就应当被认定为工伤。
- 在您描述的情况中，兼职员工在门店因突发疾病死亡，关键在于判断该疾病是否与工作有关，以及是否在工作时间和工作场所内发生。如果疾病是因工作紧张、劳累等因素诱发，且在工作时间内、工作场所内突发，那么有可能被认定为工伤。但具体是否构成工伤，还需根据当地的劳动保障部门或社会保险行政部门的调查和认定。
赔偿问题：
- 如果被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当支付相应的工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 如果未被认定为工伤，那么用人单位可能不需要承担工伤保险责任，但根据《民法典》等相关法律规定，如果用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救治等），可能需要承担一定的民事赔偿责任。
特殊情况考虑：
- 如果兼职员工与用人单位之间不存在事实劳动关系，而是劳务关系，那么可能不适用《工伤保险条例》的规定。在这种情况下，如果因工作原因受到伤害，可能需要根据《民法典》中关于侵权责任的规定来寻求赔偿。
- 另外，如果兼职员工已经参加了工伤保险（如通过其他单位或个人名义参加），那么其家属可以按照工伤保险的规定申请相应的待遇。
建议：
- 首先，建议家属及时向当地的劳动保障部门或社会保险行政部门报告，并申请工伤认定。
- 同时，收集相关证据（如工作记录、医疗记录等），以支持工伤认定的申请。
- 如果对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在处理过程中，如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。