结论：单亲妈妈作为被告在抚养纠纷案件中败诉后，关于律师费是否可以要求孩子爸爸支付一部分，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断。
分析角度一：法律原则与规定
一般原则：在抚养纠纷案件中，律师费通常由各自承担，除非法律有特别规定或者双方有特别约定。这是因为抚养纠纷主要涉及的是父母对子女的抚养义务，而律师费作为诉讼成本的一部分，一般不被视为抚养义务的直接内容。
特殊情况：如果单亲妈妈能够证明，她之所以需要承担律师费，是因为孩子爸爸未履行其抚养义务，导致她不得不通过法律途径来维护孩子的权益，那么在某些情况下，法院可能会考虑让孩子爸爸承担一部分或全部的律师费。但这需要具体的证据和法院的裁量。
分析角度二：实际案例与司法实践
案例参考：在实际的司法实践中，法院对于律师费的承担问题，通常会根据案件的具体情况、双方的经济状况、过错程度等因素进行综合考虑。如果单亲妈妈经济困难，且孩子爸爸有支付能力，同时孩子爸爸在抚养问题上存在过错或未履行义务，那么法院可能会倾向于让孩子爸爸承担一部分律师费。
司法倾向：然而，也需要注意到，法院在判决时通常会遵循公平、公正的原则，不会轻易地将律师费全部或部分转嫁给一方。因此，单亲妈妈在提出这样的要求时，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
分析角度三：建议与策略
收集证据：如果单亲妈妈希望要求孩子爸爸支付一部分律师费，她首先需要收集相关的证据，如孩子爸爸未履行抚养义务的证据、自己经济困难的证据等。
协商与调解：在诉讼之前或诉讼过程中，单亲妈妈可以尝试与孩子爸爸进行协商或调解，看是否能够达成一致意见，让孩子爸爸自愿承担一部分律师费。
法律途径：如果协商或调解无果，单亲妈妈可以在诉讼过程中向法院提出自己的主张，并提供相应的证据。法院会根据案件的具体情况和法律规定来作出判决。
总结与提醒：
单亲妈妈作为被告在抚养纠纷案件中败诉后，关于律师费是否可以要求孩子爸爸支付一部分，这需要根据具体情况来判断。如果单亲妈妈认为孩子爸爸应该承担一部分律师费，她需要收集充分的证据来支持自己的主张，并可以尝试通过协商、调解或法律途径来解决问题。在任何情况下，都建议单亲妈妈咨询专业的律师，以获取更具体、更专业的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。