结论：无论是在婚姻关系存续期间还是离婚后，若孩子的父亲未履行支付生活费的法定义务，你作为直接抚养孩子的一方（通常是母亲），均有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求其支付生活费或抚养费。
一、法律依据与适用情况
离婚后的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。费用多少和期限长短可由双方协议，协议不成则由法院判决。此外，子女在必要时可向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
- 举例：若你们已离婚，且离婚协议或法院判决中明确了孩子父亲应支付的抚养费金额和期限，但他未按约定支付，你就可以以孩子的名义起诉他，要求支付拖欠的抚养费。
婚姻关系存续期间的情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方共同承担对未成年子女的抚养、教育和保护义务。因此，在婚姻关系存续期间，若一方未履行抚养义务，另一方同样有权要求对方支付必要的生活费用。
- 举例：若你们尚未离婚，但孩子父亲长期不支付孩子的生活费，导致你和孩子生活困难，你也可以以孩子的名义起诉他，要求他履行抚养义务，支付必要的生活费。
二、起诉前的准备与沟通
- 在提起诉讼之前，建议首先尝试与孩子父亲进行沟通，看是否能通过友好协商解决问题。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
- 若沟通无果，则应开始收集相关证据，如孩子的开销记录、父亲的收入证明、不支付费用的聊天记录或短信记录等，以便在诉讼中提供有力支持。
三、起诉主体与流程
起诉主体：
- 在两种情况下，均以孩子的名义作为原告，由你作为直接抚养孩子的一方作为法定代理人提起诉讼。
具体流程：
- 准备材料：包括起诉状（需写明双方身份信息、诉讼请求、事实与理由等）、孩子的出生证明、离婚协议或离婚判决书（如适用）、对方不支付费用的相关证据等。
- 向法院立案：将准备好的材料提交至有管辖权的法院进行立案。
- 法院审理与判决：法院受理后会根据双方提供的证据进行审理。若确认孩子父亲未履行支付义务，法院将依法判决其支付相应的生活费或抚养费，并可能根据具体情况判决支付逾期利息等。
四、特殊情况处理
- 若双方已通过诉讼离婚，且法院已对抚养费作出判决，但对方不履行判决的，可直接向法院申请强制执行，无需再次起诉。
- 若情况发生变化，如需增加抚养费等，可以孩子的名义再次提起诉讼。
五、总结与建议
无论是离婚后还是婚姻关系存续期间，若孩子的父亲未履行支付生活费或抚养费的义务，你作为直接抚养孩子的一方均有权向法院提起诉讼。在起诉前，建议尝试沟通并收集相关证据。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。