结论：在婚姻关系存续期间，若丈夫负责家里开支但未承担孩子的教育费用，而孩子一直由母亲负责教育，母亲是有权要求丈夫承担相应教育费用的，这属于主张抚养费的一种情形，必要时可以通过法律途径解决。
法律背景与依据：
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，无论父母是否离婚，都负有抚养子女的法定义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。
抚养费用的承担：
- 抚养费用通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等。在婚姻关系存续期间，如果一方未履行抚养义务，另一方可以要求其支付相应的抚养费用。这包括教育费用，因为教育是子女成长过程中不可或缺的一部分。
法律途径与诉讼：
- 如果协商无果，母亲可以通过法律途径来维护子女的合法权益。她可以向法院提起诉讼，要求丈夫承担孩子的教育费用。在诉讼过程中，法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定抚养费用的具体数额。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 母亲应收集相关证据，如孩子的教育费用发票、学校证明、丈夫的收入证明等，以证明丈夫未承担教育费用以及孩子的实际教育需求。
与丈夫协商：
- 在提起诉讼之前，母亲可以尝试与丈夫进行协商，寻求达成一致意见。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商无果，母亲可以向法院提起诉讼，要求丈夫承担孩子的教育费用。在诉讼过程中，她应积极配合法院的调查和审理工作，并提供充分的证据来支持自己的主张。
执行判决：
- 如果法院判决丈夫承担孩子的教育费用，但他未履行判决义务，母亲可以向法院申请强制执行。法院会采取措施强制丈夫履行义务，如冻结银行账户、扣押财产等。
可能的法律后果：
- 如果母亲成功提起诉讼并获得法院支持，丈夫将被要求承担孩子的教育费用。这有助于保障子女的合法权益和健康成长。
- 如果丈夫未履行判决义务，他可能面临法律制裁和信用损失等后果。同时，这也会对家庭关系产生负面影响，甚至可能导致婚姻破裂。
特殊情况考虑：
- 如果夫妻双方经济状况困难，无法承担全部教育费用，可以考虑申请降低抚养费标准或寻求其他社会救助途径。
- 如果孩子已经成年或具备独立生活能力，则不再适用抚养费的相关规定。但在此之前产生的教育费用，父母仍有义务承担。
总之，在婚姻关系存续期间，母亲有权要求丈夫承担孩子的教育费用。如果协商无果，可以通过法律途径来维护子女的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。