对于公安机关移送的案件，行政机关认为事实不清、证据不足时，通常的处理方式是将案件退回公安机关补充侦查，而非直接做出不予立案或撤销案件的决定。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据与程序要求
退回补充侦查的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，行政机关（在刑事案件中通常指检察机关）在审查公安机关移送的案件时，如果认为事实不清、证据不足，有权要求公安机关补充侦查。这是为了确保案件的侦查质量，保障犯罪嫌疑人的合法权益，以及维护司法公正。
退回补充侦查的程序要求：
- 行政机关在退回案件时，应当明确指出需要补充侦查的具体事项和理由，以便公安机关有针对性地进行补充侦查。
- 公安机关在接到退回补充侦查的通知后，应当按照要求及时进行补充侦查，并在法定期限内重新移送行政机关审查。
二、行政机关的权力与义务
行政机关的权力：
- 行政机关有权对公安机关移送的案件进行审查，并根据审查结果决定是否立案或提起公诉。
- 在认为事实不清、证据不足时，行政机关有权要求公安机关补充侦查，以确保案件的侦查质量。
行政机关的义务：
- 行政机关在审查案件时，应当客观、公正地评价证据和事实，避免主观臆断或偏袒一方。
- 在退回案件时，行政机关应当向公安机关提供明确的补充侦查方向和要求，以便公安机关能够有效地进行补充侦查。
三、公安机关的应对与责任
公安机关的应对：
- 公安机关在接到退回补充侦查的通知后，应当认真对待，及时组织力量进行补充侦查。
- 补充侦查过程中，公安机关应当严格遵守法定程序，确保证据的合法性和有效性。
公安机关的责任：
- 如果公安机关在补充侦查后仍然无法提供充分的证据证明犯罪事实，行政机关可能会作出不予立案或撤销案件的决定。此时，公安机关需要承担相应的责任，包括可能面临的内部纪律处分或法律责任。
四、特殊情况下的处理
如果经过补充侦查后，行政机关仍然认为事实不清、证据不足：
- 在这种情况下，行政机关可能会根据法律规定作出不予立案或撤销案件的决定。但这一决定并非轻易作出，而是需要经过严格的审查和评估。
如果行政机关直接作出不予立案或撤销案件的决定，而未要求公安机关补充侦查：
- 这种做法可能违反法定程序，损害犯罪嫌疑人的合法权益，也可能引发司法争议。因此，行政机关在作出此类决定时应当谨慎行事，确保符合法律规定和程序要求。
总结与建议：
- 对于公安机关移送的案件，行政机关在认为事实不清、证据不足时，通常应将案件退回公安机关补充侦查。
- 公安机关在接到退回补充侦查的通知后，应当认真对待并及时进行补充侦查，确保证据的充分性和合法性。
- 如果您在处理此类案件时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。