结论：兼职员工在门店因突发疾病死亡，其赔偿问题需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿标准和范围。若构成工伤，则按照工伤保险相关规定进行赔偿；若不构成工伤，则可能依据一般人身损害赔偿或雇主责任进行赔偿。以下为详细分析：
一、是否构成工伤的判断
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 对于兼职员工，同样适用此规定，但需证明其是在工作时间和工作岗位上突发疾病。
具体情形分析：
- 工作时间：需明确兼职员工的具体工作时间，包括开始和结束时间，以及是否包含加班等额外工作时间。
- 工作岗位：需证明兼职员工是在其正常的工作岗位上突发疾病，而非在非工作场所或非工作时间。
- 突发疾病与死亡的关系：需有医疗证明或相关证据表明，兼职员工的死亡是由突发疾病直接导致的，且在48小时之内经抢救无效死亡。
二、构成工伤时的赔偿
赔偿项目：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，构成工伤的，赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
赔偿标准：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
三、不构成工伤时的赔偿
一般人身损害赔偿：
- 如果兼职员工的死亡不构成工伤，但门店存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救助等），则可能依据一般人身损害赔偿的相关规定进行赔偿。
- 赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。但需注意，此处的“从事雇佣活动”需严格界定，且雇主责任通常适用于全日制员工，对于兼职员工可能存在一定的法律争议。
- 如果门店与兼职员工之间构成雇佣关系，且兼职员工的死亡是在从事雇佣活动中发生的，门店可能需承担一定的赔偿责任。但具体赔偿范围和标准需根据案件具体情况和法院判决来确定。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 如果兼职员工的死亡可能构成工伤，门店或其家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
保留证据：
- 门店应保留与兼职员工死亡相关的所有证据材料，包括医疗记录、工作记录、监控视频等，以备后续处理赔偿事宜时使用。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律程序和规定，建议门店或其家属在处理此类事宜时咨询专业律师的意见和帮助。
注意时效：
- 工伤认定申请有一定的时效限制，通常为自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内。因此，需尽快行动以避免错过申请时机。
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