核心结论：公司辞退当天要求补签劳动合同，您有权根据实际情况决定是否签署，并需注意保留相关证据以维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 补签劳动合同的合法性分析
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若公司未在法定期限内签订，属于违法行为。但若在辞退当天要求补签，需区分两种情形：

   • 若劳动关系仍存续（如未完成离职手续）：补签合同可能被认定为对之前未签状态的追认，但您可要求公司支付此前未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。
     
   • 若劳动关系已终止（如公司已出具辞退通知）：补签合同可能涉及伪造证据，您有权拒绝，并可主张公司违法解除劳动合同的赔偿金（2N倍月工资）。

2. 您的权利与应对策略

   • 拒绝补签的情形：
     若公司以不补签就不支付工资、经济补偿等为由胁迫您，属于违法行为。您可明确拒绝，并保留相关证据（如录音、聊天记录、辞退通知等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 同意补签的情形：
     若您自愿补签，需仔细核对合同内容（如工资、岗位、期限等）是否与实际一致。若合同条款与事实不符（如虚构入职时间），您可要求修改或拒绝签署，避免未来维权时陷入被动。

3. 关键证据保留建议

   • 无论是否补签，均需保留以下证据：
     
     1. 工资支付记录（银行流水、工资条）；
        
     2. 辞退通知（书面、录音或聊天记录）；
        
     3. 工作证明（工牌、考勤记录、工作邮件等）；
        
     4. 补签合同的过程记录（如现场录音、视频）。
        
   • 若公司拒绝提供书面辞退证明，您可通过EMS向公司邮寄《被迫解除劳动合同通知书》，注明辞退原因及要求，保留邮寄凭证作为证据。

4. 后续维权路径

   • 若公司存在违法解除、未签合同等情形，您可向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁，主张：
     
     1. 违法解除赔偿金（2N倍月工资）；
        
     2. 未签合同双倍工资差额；
        
     3. 未结清的工资、加班费等。
        
   • 仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。

温馨提示：劳动关系中的证据保留至关重要，若对补签合同或公司行为存疑，建议先咨询专业法律人士再作决定。如有进一步问题，可直接向我提问，我会结合您的具体情况为您详细解答。