结论前置：正常离职后，劳动者在符合一定条件和注意时间节点的情况下，仍然可以申请劳动仲裁并要求公司赔偿。
可以申请劳动仲裁要求赔偿的情形
未支付劳动报酬：
- 如果公司在你离职前存在克扣、无故拖欠工资，或者支付的工资低于当地最低工资标准的情况，你有权在离职后申请劳动仲裁，要求公司支付工资差额及相应的经济补偿金。
未依法缴纳社保：
- 若公司未按法律规定为你缴纳社会保险费，你在离职后可以要求公司补缴社保，并可能因此获得经济补偿。
违法解除劳动合同赔偿金（虽你主动离职，但此条针对公司可能存在的违法行为）：
- 如果公司存在以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫你劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及你人身安全的情况，导致你不得不离职，这视为公司违法解除劳动合同。在此情况下，你有权要求公司支付二倍经济补偿标准的赔偿金。不过，由于你提到是“正常离职”，此条更多作为公司可能违法时的参考。
未签订书面劳动合同：
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与你签订书面劳动合同，你在离职后（且在仲裁时效内）仍有权要求公司支付二倍工资差额。
未支付经济补偿：
- 在符合支付经济补偿的情形下（如协商解除、经济性裁员等），若公司未支付，你离职后可以通过劳动仲裁要求公司支付。
申请劳动仲裁的时间限制
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 若劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，你申请仲裁不受上述时效限制；但劳动关系终止后，应自终止之日起一年内提出。
申请劳动仲裁的流程与准备
- 提交申请书：你需要提交书面仲裁申请书，并按被申请人数提交副本。
- 仲裁受理：仲裁委员会应在收到申请后五个工作日内决定受理与否，并通知双方当事人。
- 开庭审理：仲裁庭应提前五日通知开庭日期、地点。无正当理由拒不到庭或中途退庭者，将按撤诉或缺席裁决处理。
- 仲裁调解：仲裁庭应先行调解，促使双方自愿达成协议。调解书送达后即具法律效力。
- 仲裁裁决：仲裁庭应在受理申请之日起四十五日内结束裁决。案情复杂需延期者，经批准可延长不超过十五日。裁决书送达后，当事人不服可在十五日内向人民法院起诉；期满不起诉者，裁决书生效。
证据收集与建议
- 在准备劳动仲裁时，你应收集好相关证据，如劳动合同、工资单、加班记录、解雇通知（如有）、社保缴纳记录等，以支持自己的主张。
- 鉴于劳动仲裁的复杂性和专业性，我建议你详细梳理自己的情况，并准备好相关证据材料。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。
综上所述，正常离职后的劳动者在面临权益受损时，只要符合法定条件并注意时效性问题，完全有权通过劳动仲裁途径来维护自己的合法权益。