针对您提出的“私人船上船员受伤怎么处理”的问题，我会从多个方面为您详细解答，以确保您能够全面了解并妥善处理此类情况。
一、紧急救治义务
首先，根据《中华人民共和国船员条例》的相关规定，船员在船工作期间患病或者受伤，船舶所有人或用人单位有义务及时给予救治。这是法律对船员权益的基本保障，也是船舶所有人或用人单位应尽的责任。如果未能及时救治，海事管理机构有权责令改正，并处以3万元以上15万元以下的罚款。
二、紧急救助流程
报告与求助：
- 如果船员在境外受伤，船舶应第一时间向航运公司报告，航运公司接报后应及时报告海事管理机构。同时，船舶可以按程序和相关国际指南申请远程医疗指导。
- 如果船员需要送岸紧急救助，船舶应向我驻外相关使领馆报告求助，使领馆将根据船上求助需求、船员伤病情况和当地医疗条件，协调当地政府及医疗部门进行救助。
国内港口救助：
- 如果船员在我国境内港口出现伤病情况，无论是否属于“四类人员”（如疑似或确诊新冠肺炎患者等），均应采取救治措施。船舶应及时向海上搜救中心请求救助，搜救中心将掌握船上需救助船员的信息，并协调相关部门进行救治。
- 相关海事管理机构会按程序向海关、边检、地方人民政府（包括卫健部门）报告，并配合做好船上是否存在疫情的确认工作，以便在存在疫情情况下采取合理的救助处置方式。
三、后续处理与责任
救治记录与报告：
- 船舶所有人或用人单位应详细记录船员受伤的情况、救治过程及结果，并妥善保存相关医疗记录和费用单据。
- 如果涉及行政处罚或法律诉讼，这些记录将作为重要证据。
保险与赔偿：
- 船舶所有人或用人单位应为船员购买相应的保险，如工伤保险、医疗保险等，以确保船员在受伤后能够得到及时的医疗救治和经济赔偿。
- 如果船员受伤是由于船舶所有人或用人单位的过错导致的，船员还有权依法要求赔偿。
合规与追责：
- 船舶所有人或用人单位应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保船员的权益得到保障。
- 如果海事管理机构工作人员在履行职责过程中存在违法行为或不当行为，船员或其家属有权依法进行投诉或举报，并要求追究相关责任人的法律责任。
四、特殊情况处理
在疫情防控期间，如果船员受伤且涉及疫情风险，应按照相关部门的指导意见和应急处置程序进行处理。例如，对于疑似或确诊新冠肺炎的船员，应采取隔离措施并及时转运至定点医疗机构进行救治。
综上所述，私人船上船员受伤后，船舶所有人或用人单位应首先确保及时救治，并按照相关法律法规和规章制度进行后续处理。同时，船员也应了解自己的权益和保障措施，以便在需要时能够维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。