工伤死亡发生后，家属第一时间应采取以下关键措施，以保障合法权益并顺利推进后续程序：

1. 立即报警并保护现场
   若事故发生在工作场所或因工作原因导致，家属应第一时间联系用人单位，并要求其立即报警（如涉及安全生产事故）或向应急管理部门报告。同时，切勿擅自清理或破坏现场，保留事故发生的原始状态，这对后续工伤认定和责任划分至关重要。例如，若因设备故障导致死亡，现场设备状态、安全警示标识等均是关键证据。

2. 确认用人单位已启动工伤认定程序
   根据《工伤保险条例》第十七条，用人单位应在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未及时申请，家属可在1年内自行申请。家属需主动向用人单位索要工伤认定申请表，并确认其已提交至当地社保局工伤科。若用人单位拒绝配合，家属可直接携带劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）、死亡证明、事故现场照片等材料，自行申请工伤认定。

3. 收集并保存关键证据
   家属应尽快收集以下材料，以支持工伤认定和后续索赔：

   • 劳动关系证明：劳动合同、工作证、考勤记录、工资转账记录等；
     
   • 死亡证明：医院出具的死亡医学证明或公安机关的死亡结论；
     
   • 事故证据：现场照片、视频、证人证言（同事、目击者）、安全生产监督部门的调查报告；
     
   • 其他材料：如用人单位未缴纳工伤保险的证明（可通过社保查询系统获取）。
     证据保存建议：所有材料均需留存原件，并扫描或拍照备份，避免遗失或损毁。

4. 协商或申请劳动仲裁索赔
   工伤认定结论出具后，家属可依据《工伤保险条例》第三十九条，向用人单位或工伤保险基金主张以下赔偿：

   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（2023年标准约为98.56万元）；
     
   • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
     
   • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%（孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%）。
     协商与仲裁选择：若用人单位愿意协商赔偿，家属可要求其出具书面赔偿协议，并明确赔偿项目、金额及支付时间；若协商无果，需在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，避免超过时效。

5. 关注用人单位是否依法参保
   若用人单位未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤赔偿均由用人单位承担。此时，家属需重点核查用人单位的财产状况（如银行账户、房产、设备等），并在仲裁或诉讼中申请财产保全，防止用人单位转移资产导致执行困难。

温馨提示：工伤死亡案件涉及程序复杂、证据要求高，家属在处理过程中若遇到用人单位推诿、证据收集困难或赔偿金额争议等问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细解决方案。