当发生医疗事故时，家属在第一时间可以采取以下步骤来妥善处理：

一、保持冷静，及时沟通

1. 与医疗机构沟通：首先，家属应保持冷静，尽快与所在医疗机构的相关部门（如医务科或医疗纠纷处理办公室）取得联系，详细陈述事故发生的经过和家属的疑虑。这是解决问题的第一步，有助于医疗机构及时了解情况并展开调查。

2. 要求封存资料：在沟通的过程中，家属有权要求医疗机构立即封存与事故相关的原始资料，包括病历、检查报告、用药记录等，以及封存有关医疗物品，如药品、医疗器械等。这是为了防止资料被涂改、伪造、隐匿或销毁，确保后续调查的客观性和公正性。

二、了解调查程序，配合调查

1. 了解调查流程：医疗机构在接到投诉后，会指派专人负责调查。家属应了解调查的基本程序，包括调查病人及家属、有关当事人（主要是被投诉人员）、旁观人员，以及查阅有关医疗文书等资料。

2. 配合调查工作：家属应积极配合医疗机构的调查工作，提供真实、准确的信息和证据。如有必要，家属可以书面形式陈述事故经过，或提供录音、录像等辅助材料。

三、寻求专业帮助，维护权益

1. 咨询专业律师：如果家属对医疗机构的调查结果或处理意见不满意，或者认为医疗机构存在过错，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

2. 申请医疗事故技术鉴定：如双方对事故责任存在争议，家属可以向医疗纠纷人民调解委员会或卫生行政部门申请医疗事故技术鉴定。鉴定结果将作为处理医疗纠纷的重要依据。

3. 考虑调解或诉讼：根据鉴定结果和实际情况，家属可以选择与医疗机构进行调解，或者向人民法院提起诉讼。调解是一种相对快速、平和的解决方式，而诉讼则是通过法律途径来维护自己的权益。

四、关注后续处理，吸取教训

1. 关注处理结果：无论选择哪种解决方式，家属都应关注后续的处理结果，确保自己的权益得到妥善维护。

2. 吸取教训，预防类似事故：在处理医疗事故的过程中，家属也可以从中吸取教训，了解医疗过程中的风险点和注意事项，以便在未来更好地预防类似事故的发生。

五、其他注意事项

• 家属在处理医疗事故时，应保持理性、客观的态度，避免情绪化行为影响问题的解决。
• 如遇医疗机构或医务人员存在违法行为或严重过失，家属应及时向相关部门举报或投诉。
• 家属在处理医疗事故的过程中，也可以寻求医疗纠纷人民调解委员会、卫生行政部门等机构的帮助和支持。

总之，发生医疗事故时，家属应第一时间与医疗机构沟通，了解调查程序并配合调查工作，同时寻求专业帮助来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性和客观的态度至关重要。