结论：公司不可以随便开除签订了一年合同的员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下从多个角度进行分析：
一、劳动合同的法律约束力
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。一旦双方签订了劳动合同，就应当按照合同的约定履行各自的义务。因此，公司不能随意解除与员工签订的劳动合同，否则将构成违约。
二、公司解除劳动合同的合法情形
公司解除劳动合同必须符合法律规定的情形，这些情形通常包括：
员工严重违反公司规章制度：如果员工严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司可以依据此解除劳动合同。但公司需要提供充分的证据证明员工确实存在严重违反规章制度的行为。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司也有权解除劳动合同。同样，公司需要提供充分的证据来证明这一点。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：如果员工在与其他用人单位建立劳动关系的同时，对本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果员工在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致公司在违背真实意思的情况下订立或变更了合同，公司有权解除劳动合同。
员工被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。
三、公司违法解除劳动合同的法律后果
如果公司违反法律规定解除劳动合同，将承担以下法律后果：
继续履行劳动合同：如果员工要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。
支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
四、建议与措施
保留证据：如果员工认为公司违法解除了劳动合同，应当保留好相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
协商解决：在发生劳动争议时，双方可以尝试通过协商的方式解决争议。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
寻求法律帮助：如果员工在处理劳动争议过程中遇到困难或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和支持。
总结：公司不可以随便开除签订了一年合同的员工。如果公司违反法律规定解除劳动合同，将承担相应的法律责任。员工在遇到此类情况时，应当保留好相关证据，并尝试通过协商、调解或仲裁等方式解决争议。如有需要，也可以直接向我咨询以获取专业的法律帮助。