结论前置：实习期间签了合同，公司不可以随意开除实习生，必须遵循相关法律法规和实习协议的约定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与实习协议的重要性
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 实习协议作为民事合同的一种，具有法律约束力。它明确了实习生与用人单位之间的权利义务关系，包括实习期限、工作内容、离职条件等。因此，公司若想开除实习生，必须符合实习协议中的约定或相关法律法规的规定。
实习协议的具体内容：
- 实习协议中通常会规定开除实习生的条件和程序。如果实习生违反了这些规定，公司有权按照协议进行开除。但如果没有明确约定或实习生未违反任何规定，公司则不能随意开除。
二、公司合法开除实习生的情形
实习生不符合录用条件：
- 如果在实习期间，实习生被证明无法胜任岗位要求，或在招聘时提供了虚假信息，公司可以依据实习协议或相关法律法规开除实习生。
实习生严重违反规章制度：
- 包括多次迟到早退、泄露商业秘密、打架斗殴等严重违纪行为。这些行为通常会在实习协议中明确列为开除的条件。
实习生严重失职或营私舞弊：
- 如果实习生因故意或重大过失给公司造成经济损失，或通过不正当手段谋取私利，公司也有权开除实习生。
实习生被追究刑事责任：
- 若实习生因犯罪行为被司法机关立案侦查或判处刑罚，公司可以依据相关法律法规开除实习生。
三、公司违法开除实习生的后果
经济补偿责任：
- 如果公司违法开除实习生，根据相关法律法规和实习协议的约定，公司可能需要支付经济补偿金。具体金额和支付方式应依据实际情况和协议约定来确定。
法律责任与声誉损害：
- 违法开除实习生还可能使公司面临法律诉讼和声誉损害的风险。实习生有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、实习生的权益保护与应对措施
了解实习协议内容：
- 实习生在签署实习协议前，应仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务。特别是关于开除的条件和程序部分，要确保自己清楚明白。
保留证据与及时沟通：
- 如果实习生认为自己被违法开除，应保留相关证据（如实习协议、工作记录、沟通记录等），并及时与公司进行沟通协商。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
寻求法律援助：
- 在处理劳动纠纷时，实习生可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。
总结与建议：实习期间签了合同，公司不可以随意开除实习生。如果公司确实需要开除实习生，必须遵循相关法律法规和实习协议的约定。作为实习生，你也应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。