在实习期间，公司不能随便开除员工，必须基于法律规定的特定情形，并遵循相应的程序。以下是对此问题的详细解析：
法律允许开除的情形
不符合录用条件：
- 如果公司在招聘时明确规定了录用条件，并且有确凿证据证明实习生在实习期内未能满足这些条件（如缺乏必要的专业证书、技能水平不达标等），则公司可以解除实习关系。但公司需确保录用条件的合法性和合理性，并提前告知实习生。
严重违反规章制度：
- 实习生在实习期间若严重违反公司的规章制度，如多次无故旷工、严重违反保密规定或职业道德等，且这些规章制度需是依法制定并已向员工公示的，公司有权解除实习关系。但公司需确保规章制度的合法性和公示程序的合规性。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 如实习生因工作严重失误给公司造成重大经济损失，或通过不正当手段谋取私利损害公司利益，公司可以依据此情形开除实习生。但公司需提供充分的证据证明实习生的失职或舞弊行为，以及该行为与公司损失之间的因果关系。
需遵循的程序
明确告知录用条件或规章制度：
- 公司应在招聘时或实习生入职时，以书面或其他合理方式明确告知实习生录用条件和规章制度，确保实习生对此有充分了解。这是公司行使开除权的前提和基础。
进行考核评估：
- 对于实习生是否符合录用条件或是否违反规章制度的认定，公司应提供相应的考核记录、证据材料，如考核成绩、违规行为的记录、证人证言等。这是确保开除决定公正性和合理性的关键步骤。
通知实习生解除决定：
- 在解除实习关系时，公司应向实习生出具书面通知，明确说明解除的原因和依据。这是确保程序合法性和透明度的必要环节。
注意事项
- 不同地区和行业可能有特殊规定：在处理实习关系解除问题时，公司应首先查阅相关法律和实习协议，确保操作合规合法。例如，某些地区或行业可能对实习生的权益保护有更为严格的规定。
- 无正当理由随意开除可能面临法律风险：如果公司无正当理由随意开除实习生，可能面临法律风险，包括实习生要求恢复劳动关系或支付赔偿金等。因此，公司在行使开除权时应谨慎行事，确保决策的合法性和合理性。
建议
- 签订明确的实习协议：无论对于公司还是实习生，明确、详细的实习协议是保障双方权益的基础。协议应涵盖实习期限、工作内容、报酬标准、辞退与离职条件等重要条款。
- 增强法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保实习关系的合法性和稳定性。
- 及时咨询专业律师：如遇争议或纠纷，建议及时咨询专业律师（比如我），通过合法途径寻求解决方案，避免不必要的法律风险和损失。
综上所述，公司在实习期间开除员工必须基于法定情形，并严格遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。