当合同到期后，公司并不能随意开除员工。这一行为受到《中华人民共和国劳动合同法》的严格规范，旨在保护劳动者的合法权益。

首先，要明确的是，劳动合同到期后，除非用人单位提出维持或提高原有劳动合同约定的条件来续订合同，而劳动者明确表示不同意续订，否则，用人单位若选择终止这份固定期限的劳动合同，就需要依法向劳动者支付相应的经济补偿。这种经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年就支付一个月工资作为补偿。如果工作时间超过六个月但不满一年，也按一年来计算；如果不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿。

进一步来说，如果员工在合同期间没有严重违反公司规章制度、没有严重失职等过错行为，而公司仅仅因为合同到期就直接开除员工，这种行为是违法的，等同于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行原有的劳动合同。如果员工选择不要求继续履行合同，那么公司就需要按照经济补偿标准的两倍来向员工支付赔偿金。

综上所述，公司在劳动合同到期后不能随意开除员工，否则将面临法律责任。正确的做法应该是，在合同到期前与员工进行协商，就是否续签合同达成一致，或者按照法律规定支付相应的经济补偿。这样既能保障公司的合法权益，也能确保员工的权益得到充分的保护。