合同制员工不可以随便开除，用人单位解除劳动合同必须符合法定的情形和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法定解除条件
劳动者过错性解除（过失性辞退）：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件。例如，招聘时明确要求具备某项技能或证书，但试用期内发现员工并不具备。
- 员工严重违反用人单位的规章制度。这要求用人单位有明确的规章制度，且该制度已向员工公示或告知，员工的行为确实构成了严重违反。比如，员工多次旷工、迟到，且情节严重。
- 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。例如，员工因疏忽导致公司重大财产损失，或者利用职务之便谋取私利。
- 员工被依法追究刑事责任。如员工因犯罪被法院判决有罪。
非过错性解除（无过失性辞退）：
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。这要求用人单位在医疗期满后，为员工提供合适的工作岗位，若员工仍无法胜任，则可解除劳动合同。
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。用人单位需提供培训或调整岗位的证据，以证明员工确实无法胜任工作。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。如公司因业务调整需要裁员，但与员工就岗位变更无法达成一致。
经济性裁员：
- 用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。这要求用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。
二、违法解除的后果
如果用人单位违反法律规定，随意开除合同制员工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权选择以下两种救济方式之一：
- 要求用人单位继续履行劳动合同：若员工希望继续留在公司工作，可以要求公司继续履行原劳动合同。
- 要求用人单位支付赔偿金：若员工不希望继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：
- \(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)
- \(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
三、员工权益保护建议
- 保留证据：员工应妥善保留劳动合同、工资单、工作记录、规章制度等相关证据，以备维权之需。
- 及时咨询：面临开除风险或认为权益受损时，应及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
- 合法维权：通过合法途径表达诉求，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等，避免采取过激行为。
综上所述，合同制员工不可随意开除，用人单位在解除劳动合同时必须严格遵循法定的程序和事由。若您遇到相关问题，欢迎直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。