核心结论：餐饮店主劝阻吸烟后身亡的赔偿问题，需根据具体情形判断责任归属及赔偿范围，可能涉及侵权责任、公平责任或刑事附带民事赔偿等，以下分情况说明：

1. 若吸烟者存在过错导致店主死亡
   若吸烟者因劝阻行为与店主发生肢体冲突、故意激化矛盾，或存在其他过错行为（如推搡、辱骂等）直接导致店主死亡（如诱发心脏病、摔倒撞击等），则吸烟者可能构成侵权责任。根据《民法典》第1165条，需赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。若行为构成故意伤害罪或过失致人死亡罪，还需承担刑事责任，并附带民事赔偿。

2. 若店主死亡与吸烟者无直接因果关系，但吸烟者存在一般过错
   若吸烟者虽未直接实施伤害行为，但劝阻过程中存在言语过激、挑衅等行为，与店主死亡存在间接关联（如情绪激动诱发疾病），可能根据《民法典》第1186条适用公平责任，由双方分担损失。具体比例需结合过错程度、经济状况等综合判断，通常吸烟者承担部分补偿责任（如10%-30%）。

3. 若店主死亡系自身疾病或意外导致，吸烟者无过错
   若店主死亡完全由自身疾病（如突发心梗）或意外事件（如滑倒摔伤）导致，与吸烟者行为无因果关系，则吸烟者无需承担赔偿责任。但若店主家属能证明吸烟者未尽到合理救助义务（如未拨打120、未采取急救措施），可能需承担部分补充责任。

4. 特殊情形：公共场所管理人责任
   若餐饮店未在显著位置张贴禁烟标识、未配备吸烟劝阻人员，或未对店主进行安全培训，可能因未尽到安全保障义务（根据《民法典》第1198条）承担补充赔偿责任。但此责任与吸烟者责任独立，店主家属可同时主张。

建议行动：

• 立即报警并保留现场证据（如监控录像、证人证言）；
  
• 申请尸检以明确死亡原因及因果关系；
  
• 收集吸烟者身份信息、劝阻过程记录等材料；
  
• 咨询律师分析责任比例，制定赔偿方案。
  

如有进一步细节（如死亡原因、劝阻过程等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供更精准的法律分析。