核心结论需视具体死因而定，可能涉及刑事附带民事赔偿或纯民事赔偿，赔偿范围及责任比例需结合过错程度判定。以下分情况说明：

一、若死亡原因与烧烤店直接过错相关（如食物中毒、设施安全隐患导致意外）

1. 责任性质
   烧烤店需承担侵权赔偿责任，若存在故意或重大过失（如使用过期食材、未及时清理地面油渍导致滑倒摔亡），可能同时构成生产、销售不符合安全标准的食品罪或过失致人死亡罪，需承担刑事责任及附带民事赔偿。

2. 赔偿范围
   根据《民法典》第1179条，赔偿项目包括：

   • 医疗费、丧葬费：实际支出费用（需票据支持）；
     
   • 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60周岁以上每增1岁减1年，75周岁以上按5年计算）；
     
   • 被扶养人生活费：未成年人或无劳动能力亲属的生活费（按城镇居民人均消费支出计算）；
     
   • 精神损害抚慰金：根据过错程度、当地经济水平酌定（通常5万-50万元）。

3. 责任比例
   若死者自身存在过错（如醉酒后未注意安全），可能按过错相抵原则减轻烧烤店责任（例如烧烤店承担70%，死者自担30%）。

二、若死亡原因与烧烤店无直接过错（如突发疾病、第三人伤害）

1. 责任性质
   烧烤店仅需承担安全保障义务范围内的补偿责任（非全额赔偿），前提是其未尽到合理安全保障义务（如未配备急救设备、未及时协助送医）。

2. 赔偿范围
   根据《民法典》第1198条，赔偿项目限于因未尽义务导致的扩大损失（例如因未及时拨打120导致延误治疗的额外费用），通常不包括死亡赔偿金本身。

3. 责任比例
   补偿比例较低，需结合烧烤店过错程度判定（例如补偿10%-30%）。

三、关键证据与程序建议

1. 证据收集

   • 死亡原因证明（如尸检报告、医院诊断记录）；
     
   • 现场监控、证人证言（证明烧烤店过错或死者行为）；
     
   • 消费凭证、医疗票据等费用证明。

2. 程序路径

   • 刑事附带民事诉讼：若构成犯罪，可在刑事案件中一并提起民事赔偿（效率较高）；
     
   • 单独民事诉讼：若不构成犯罪，直接向法院起诉烧烤店及可能的相关方（如食材供应商）。

提示：赔偿金额需结合死者年龄、收入、当地经济水平等综合计算，建议携带完整证据材料进一步咨询，我可协助制定诉讼策略或协商方案。