针对您提出的无证养狗不牵绳且会追逐、狂吠、攀咬他人的问题，您可以向以下两个主要部门反映处理：
公安机关：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。若狗主人未办理养犬证且放任狗追逐、狂吠、攀咬他人，这明显构成了对他人正常生活的干扰，甚至可能危及他人安全，因此公安机关有权对此类行为进行处罚。
- 处理流程：您可以向当地公安机关报案，提供相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），公安机关将会依法进行调查处理。
城市管理部门（或相关养犬管理机构）：
- 职责范围：城市管理部门通常负责城市市容和环境卫生的管理，包括养犬管理。他们有权对无证养犬、未牵绳遛犬等违规行为进行查处。
- 处理流程：您可以向当地城市管理部门或相关养犬管理机构举报，提供狗主人的相关信息（如住址、狗的特征等）以及违规行为的证据。城市管理部门将会根据相关规定进行调查，并对违规行为进行处罚，如责令补办养犬证、罚款、没收犬只等。
额外建议：
- 保留证据：在反映问题前，建议您尽可能收集并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在需要时提供给相关部门作为处理依据。
- 注意安全：在反映问题或收集证据时，请务必注意自身安全，避免与狗主人或犬只发生直接冲突。
- 持续关注：在反映问题后，您可以持续关注处理进展，并与相关部门保持沟通，确保问题得到妥善解决。
可能面临的法律后果：
- 对于狗主人而言，如果其行为构成违法，将可能面临公安机关的治安处罚或城市管理部门的行政处罚。
- 如果狗主人的行为导致他人受伤或财产损失，还可能承担民事赔偿责任，甚至可能因构成犯罪而面临刑事处罚。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。