结论：上班期间大拇指手筋断了，在符合一定条件下，可以认定为工伤。
工伤认定的一般条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：这是工伤认定中最常见且直接的一种情形。如果大拇指手筋断裂是在工作时间和工作场所内，且是由于工作原因（如操作机器、搬运重物等）导致的，那么这种情况应当被认定为工伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：如果大拇指手筋断裂发生在工作时间前后，且是在从事与工作有关的预备性（如准备工具、检查设备等）或收尾性工作（如清理现场、整理工具等）时发生的，同样可以认定为工伤。
在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的：虽然这一条款主要针对的是暴力伤害，但如果大拇指手筋断裂是由于工作过程中发生的意外（如设备故障导致的突然伤害）导致的，且该意外与履行工作职责有直接关联，也可以考虑认定为工伤。不过，这种情况下的认定可能相对复杂，需要具体分析。
工伤认定的具体流程
及时报告：发生工伤事故后，用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
提交材料：提出工伤认定申请时，应当提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
审核调查：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
作出决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
赔偿问题
如果大拇指手筋断裂被认定为工伤，那么职工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。具体赔偿标准和流程，可以根据《工伤保险条例》以及当地的相关规定进行确定。
注意事项
及时就医：发生工伤事故后，职工应当及时就医，并保留好相关的医疗证明和费用单据，以便后续申请工伤认定和赔偿。
保留证据：职工应当尽可能保留与工伤事故相关的证据，如现场照片、证人证言等，以便在申请工伤认定时提供有力的支持。
咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律知识和建议，但工伤认定和赔偿问题可能涉及复杂的法律程序和规定。因此，如果您在处理这类问题时遇到困难或疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。