核心结论：合同到期后单位延后1至2个月签合同，若到期仍不签，赔偿情况需分情况讨论，主要取决于未签合同的原因以及是否形成事实劳动关系等，具体如下：
若因单位原因不签且形成事实劳动关系
- 经济补偿方面：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在这种情况下，从原合同到期后满一个月的次日起，至单位最终签订合同或者劳动关系终止（比如劳动者主动离职或者单位违法解除劳动关系等）之日止，单位要向劳动者支付二倍工资。不过，二倍工资的支付存在时效限制，一般是从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算一年。
- 赔偿示例：假设原合同到期日为1月1日，单位表示延后1 - 2个月签合同，结果到3月1日仍未签，从2月1日开始到3月1日这一个月期间，单位除了支付正常工资外，还需要额外支付一个月工资作为未签书面合同的二倍工资差额。如果之后单位一直不签，直到劳动者在5月1日离职，那么从2月1日到5月1日这三个月，单位都要支付二倍工资差额（扣除已经支付的正常工资部分）。
- 其他可能情况：如果单位不签合同且存在违法解除劳动关系等情形，劳动者还可以依据《劳动合同法》关于违法解除的规定，要求单位支付赔偿金，赔偿金是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。
若因劳动者原因不签
- 单位处理方式及后果：根据《劳动合同法实施条例》规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。如果超过一个月劳动者仍不签合同，单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，此时单位需要依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿示例：还是假设原合同到期后单位通知延后签合同，到期后一个月内劳动者不签，单位书面通知终止劳动关系，单位只需支付劳动者实际工作期间的工资，无需额外经济补偿。如果超过一个月劳动者仍不签，单位书面通知终止劳动关系，劳动者在单位工作了两年三个月，那么单位需要支付两个半月工资作为经济补偿。
若双方就签合同事宜一直在协商但未达成一致
- 一般处理原则：这种情况下，如果能够证明双方确实在积极协商，且未签合同并非某一方的恶意行为导致，一般不太会直接适用未签合同支付二倍工资的规定。但如果协商时间过长，超过了合理期限，可能会被认定为存在过错的一方需要承担一定责任。
- 责任认定关键：关键在于判断协商的合理性和双方的过错程度。比如，如果是因为劳动者提出了一些不合理的要求导致协商陷入僵局，且劳动者存在故意拖延签合同的情况，那么可能劳动者需要承担一定责任；反之，如果是单位提出了一些不合理的条款导致协商不成，那么单位可能需要承担主要责任，可能要按照未签合同的情况支付二倍工资等。
建议：在实际操作中，无论是单位还是劳动者，都应当积极处理合同签订事宜。单位要及时与劳动者沟通协商合同条款，尽快签订书面合同；劳动者如果对合同条款有异议，也应当通过合理合法的方式与单位协商，避免因为拖延签合同给自己带来不必要的法律风险。如果遇到此类纠纷，可以收集好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与单位沟通合同签订事宜的聊天记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。要是你还有进一步的问题，随时都能问我。