核心结论：合同到期延迟1个月未签新合同，若您不打算续签，是否需要赔偿以及赔偿方式，需分情况讨论，具体如下：

1. 原合同到期后未续签，但继续履行的情况
   根据《劳动合同法》及相关司法解释，若原合同到期后，双方未续签书面合同，但劳动者继续在原岗位工作、用人单位未表示异议的，视为双方以原条件继续履行劳动合同。此时，若您主动提出不续签，通常无需支付赔偿金，但用人单位可能需支付未签书面合同期间的双倍工资差额（自合同到期次月起算，最长不超过11个月）。不过，这一责任在您主动离职的场景下，一般不直接涉及您对用人单位的赔偿，而是用人单位可能面临的法律风险。

2. 用人单位存在过错导致您不续签的情况
   若合同到期后，用人单位存在以下行为（如降低原劳动合同条件、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），导致您不愿续签的，根据《劳动合同法》第46条，用人单位需向您支付经济补偿金。补偿标准为：按您在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
   例如：若您在原单位工作3年，月工资5000元，则补偿金为15000元（3×5000）。

3. 您主动提出不续签且无用人单位过错的情况
   若合同到期后，用人单位无过错，您因个人原因（如跳槽、家庭原因等）主动提出不续签的，无需支付赔偿金，但用人单位也无需支付经济补偿金。此时，双方劳动关系自然终止，您只需办理离职交接手续即可。

4. 延迟签订新合同期间的特殊情形
   若合同到期后，双方曾协商续签但因故延迟1个月（如用人单位拖延、您犹豫等），且延迟期间您继续工作的，需结合具体原因判断责任：

   • 若延迟因用人单位单方原因导致（如未及时准备合同文本），您可主张未签合同期间的双倍工资差额，但无需因此向用人单位赔偿；
     
   • 若延迟因您单方原因导致（如您拖延签署），且用人单位无过错，您主动离职时仍无需赔偿，但用人单位可能以“未及时签署合同”为由主张您承担部分责任（实践中较少见，需具体证据支持）。

行动建议：

1. 梳理合同到期前后的沟通记录（如邮件、微信、书面通知等），明确延迟续签的原因及双方责任；
   
2. 若用人单位存在过错（如降薪、拖欠工资等），收集证据后可通过劳动仲裁主张经济补偿金；
   
3. 若双方均无过错，可与用人单位协商离职时间及工资结算，避免纠纷；
   
4. 如有争议，建议保留工作记录、工资条等证据，及时咨询专业律师（即向我提问）以维护权益。
   

提示：劳动法律问题需结合具体证据和地方规定判断，以上分析供参考。若有进一步细节（如合同类型、延迟原因等），可直接向我提问，我会为您详细解答。