结论：根据您描述的情况，您有权向公司主张未及时签订书面劳动合同期间的双倍工资差额，但具体能否获得支持以及支持的期限，需结合实际情况判断。以下从法律背景、计算方式、例外情形三个角度为您详细分析：

一、法律背景：双倍工资差额的请求权基础

根据《劳动合同法》第八十二条及《劳动合同法实施条例》第六条、第七条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
关键点：

1. 时效性：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即未签合同满1个月的次日起算）。
   
2. 期限限制：即使公司未签合同超过1年，双倍工资差额最多支持11个月（从用工第2个月起至第12个月止）。若超过1年仍未签合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同，公司无需再支付双倍工资，但需补签书面合同。

二、您的具体情况分析：合同到期后未续签

您原合同于2月9日到期，公司直至5月6日才通知续签，期间存在2个月27天（约3个月）的未签合同状态。
计算方式：
若您能证明此期间仍在为公司提供劳动（如考勤记录、工资发放记录、工作成果等），则公司需支付这3个月的双倍工资差额。
公式：

双倍工资差额 = 未签合同期间的月工资 × 未签合同月数  
（例如：月工资8000元 × 3个月 = 24000元）

三、例外情形：公司可能主张的免责事由

公司可能以以下理由抗辩，但需承担举证责任：

1. 您拒绝续签：若公司能证明已书面通知您续签合同，而您无正当理由拒绝，则无需支付双倍工资。
   
2. 不可抗力或客观障碍：如因疫情、自然灾害等导致无法及时续签，但需提供证据证明。
   
3. 您已实际履行无固定期限劳动合同：若未签合同超过1年，公司可能主张已视为订立无固定期限合同，但此情形不影响此前11个月双倍工资的支付。

四、行动建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，证明您在2月9日至5月6日期间仍为公司提供劳动。
   
2. 与公司协商：可先与公司沟通，要求补签合同并支付双倍工资差额。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同期间的双倍工资差额。

温馨提示：劳动争议案件中，证据的充分性直接影响仲裁结果。若您对证据收集或仲裁流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。