结论：司机在装粮过程中不慎摔倒死亡，雇主的责任承担需根据具体情况分析，主要涉及是否存在过错以及过错程度，可能承担部分或全部赔偿责任，也可能不承担责任。以下从不同角度详细分析：
一、雇主责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应当承担赔偿责任。但这一责任并非绝对，而是基于雇主是否存在过错以及过错程度来判定。如果雇主能够证明自己没有过错，或者雇员的损害是由其自身故意或重大过失造成的，雇主可能不承担或减轻赔偿责任。
二、具体情境分析
雇主存在过错的情况：
- 如果雇主未提供安全的工作环境或必要的劳动保护措施，如地面湿滑未设置警示标志、未提供防滑鞋等，导致司机摔倒死亡，雇主应承担相应的赔偿责任。
- 如果雇主在安排工作时未考虑司机的身体状况或工作能力，如要求司机在疲劳状态下进行高强度劳动，也可能被视为存在过错，需承担一定责任。
雇主无过错或过错较小的情况：
- 如果司机摔倒死亡是由于其自身疏忽大意或违反操作规程造成的，如未注意地面情况、未按照安全规范操作等，且雇主已尽到合理的安全提示和监管义务，雇主可能不承担或仅承担较小的赔偿责任。
- 如果存在不可抗力因素，如突发自然灾害等导致司机摔倒死亡，且雇主无法预见和避免，雇主通常不承担责任。
三、责任承担的具体形式
- 经济赔偿：如果雇主被认定存在过错，需根据过错程度向司机家属支付相应的经济赔偿，包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 非经济赔偿：除了经济赔偿外，雇主还可能需承担一定的非经济赔偿责任，如向司机家属道歉、协助处理后事等。
四、建议与注意事项
- 及时报警并保留证据：在发生此类事故后，应立即报警并保护好现场，以便后续调查和责任认定。同时，收集并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 协商与调解：在责任认定前或认定后，雇主与司机家属可以尝试通过协商或调解的方式解决赔偿问题。这有助于减少诉讼成本和时间消耗。
- 法律途径：如果协商或调解无果，司机家属可以通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼要求雇主承担赔偿责任。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，因此无法给出具体的赔偿数额或责任比例。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。