根据您描述的情况，员工第二次签订劳动合同后工作一年被厂方辞退，补偿问题需要分情况讨论，以下是具体分析：

1. 若厂方属于合法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第四十六条，若厂方因以下原因解除合同（如员工严重违纪、不能胜任工作经培训后仍无法胜任等），需支付经济补偿金。计算方式为：
   

• 工作年限：第二次合同期内的1年 + 第一次合同期（假设第一次合同期满后续签，通常需计入总年限，具体需看第一次合同期限）；
  
• 补偿标准：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算。例如，若总工作年限为3年，则补偿3个月工资。
  关键点：需厂方举证解除理由合法（如规章制度、考核记录等），否则可能被认定为违法解除。

1. 若厂方属于违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第八十七条，厂方需支付赔偿金，金额为经济补偿金的2倍。例如，若经济补偿金为3个月工资，则赔偿金为6个月工资。
   常见违法情形：
   

• 无合法理由单方解除；
  
• 未提前30日通知（需额外支付1个月工资作为代通知金，但违法解除时赔偿金已涵盖该部分）；
  
• 解除程序违法（如未通知工会、未听取员工申辩等）。

1. 若合同到期厂方不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，厂方需支付经济补偿金，计算方式同上（每满1年支付1个月工资）。但若厂方维持或提高条件续签，员工拒绝的，则无需支付补偿。

行动建议：

1. 核实厂方解除合同的具体理由及证据（如书面通知、违纪记录等）；
   
2. 要求厂方出具书面解除证明，明确解除原因及时间；
   
3. 若对补偿金额有异议，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益。
   

温馨提示：劳动争议案件中，证据是关键。建议尽快收集劳动合同、工资记录、解除通知等材料，以便后续维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。