广告公司员工在门市安装广告时摔死，责任认定需根据具体情况从以下角度分析：

1. 劳动关系与工伤认定
   若员工与广告公司存在劳动关系（签订劳动合同、缴纳社保等），根据《工伤保险条例》，员工在工作时间、工作场所因工作原因受伤属于工伤。广告公司需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等。若公司未缴纳工伤保险，所有赔偿由公司自行承担。

2. 第三方责任（门市方）
   若门市方（如房东、物业）存在过错，例如未提供安全施工环境（如脚手架不稳、地面湿滑）、未履行安全告知义务，或存在其他侵权行为（如强行要求员工冒险作业），门市方需根据过错程度承担相应赔偿责任。此时可能涉及工伤赔偿与侵权赔偿的竞合，员工家属可择一主张或按比例追偿。

3. 员工自身过错
   若员工因故意违章（如未系安全带、酒后作业）或重大过失导致事故，根据《民法典》第1173条，可减轻广告公司或门市方的赔偿责任。但需注意：工伤赔偿中员工过错通常不免除公司责任，仅在侵权赔偿中可能适用过失相抵原则。

4. 承包/分包关系中的责任
   若广告公司将安装工程分包给无资质的个人或单位，根据《安全生产法》第103条，广告公司需与承包方承担连带赔偿责任。此时员工家属可同时起诉广告公司和承包方。

行动建议：

1. 立即报警并保护现场，由公安机关调查事故原因（如是否涉及设备故障、违规操作等）；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、施工合同、安全培训记录等证据；
   
3. 申请工伤认定（公司需在30日内申请，逾期员工家属可自行申请）；
   
4. 若怀疑门市方或第三方过错，可同步提起侵权诉讼；
   
5. 协商赔偿时注意工伤赔偿与侵权赔偿的差异（如工伤无精神损害赔偿，侵权可主张）。

法律依据：

• 《工伤保险条例》第14条、第39条
  
• 《民法典》第1165条、第1173条、第1192条
  
• 《安全生产法》第103条
  

如有具体细节（如合同关系、事故原因等），可进一步分析责任比例和赔偿方案。