如果广告公司为商家安装门头广告时发生摔伤事故，商家是否要承担责任，需根据具体情况分析。以下是从不同角度对该问题的详细解答：

1. 商家与广告公司的合同关系：

   • 如果商家与广告公司之间签订了明确的合同，并且合同中规定了双方在安装过程中的安全责任和义务，那么应根据合同条款来判断商家是否需要承担责任。
   • 如果合同中没有明确规定或者规定不明确，则需要根据相关法律法规和实际情况来综合判断。

2. 摔伤事故的责任归属：

   • 如果摔伤事故是由于广告公司的员工在安装过程中操作不当或者违反安全规定导致的，那么责任主要由广告公司承担。
   • 如果摔伤事故是由于商家提供的安装环境存在安全隐患（如地面不平、天花板不牢固等）导致的，那么商家可能需要承担相应的责任。

3. 安全保障义务：

   • 商家作为安装门头广告的场所提供者，对安装现场负有一定的安全保障义务。如果商家未能提供安全的工作环境或者未能及时消除安全隐患，导致摔伤事故的发生，商家可能需要承担一定的赔偿责任。

4. 过错责任原则：

   • 在判断商家是否需要承担责任时，还应考虑商家是否存在过错。如果商家在安装过程中没有过错，且已经尽到了合理的安全保障义务，那么商家可能不需要承担责任。

综上所述，广告公司为商家安装门头广告时发生摔伤事故，商家是否需要承担责任取决于多种因素，包括商家与广告公司的合同关系、摔伤事故的责任归属、商家的安全保障义务以及过错责任原则等。因此，在具体情况下，需要综合考虑这些因素来判断商家的责任。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。