第三次签订的无固定期限劳动合同并不是用人单位想淘汰员工就可以随意淘汰的。下面我将从多个角度为你详细解释：
一、无固定期限劳动合同的法律特性
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这并不意味着劳动合同永远不能解除或终止，而是在没有出现法定或双方约定的解除、终止条件时，劳动合同将持续有效。因此，它为劳动者提供了更为稳定的就业环境，同时也要求用人单位在解除或终止合同时必须严格遵守法律规定。
二、用人单位解除无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位在以下情形下可以解除无固定期限劳动合同：
劳动者存在过错：
- 如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因劳动者欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任等。
非劳动者过错但需解除的情形：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。
经济性裁员：
- 在用人单位依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情形下，用人单位可以裁减人员，但需遵循法定程序和条件。
三、用人单位违法解除无固定期限劳动合同的法律后果
如果用人单位违反法律规定解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿则根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与提醒
- 劳动者应了解自己的权益：在签订无固定期限劳动合同时，劳动者应充分了解自己的权益和义务，确保合同内容合法、合规。
- 用人单位应遵守法律规定：用人单位在解除或终止无固定期限劳动合同时，必须严格遵守法律规定，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
- 遇到问题及时咨询：如果劳动者或用人单位在无固定期限劳动合同的签订、履行或解除过程中遇到问题，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，第三次签订的无固定期限劳动合同并不是用人单位想淘汰员工就可以随意淘汰的。用人单位在解除或终止合同时必须严格遵守法律规定，否则将承担相应的法律责任。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。