结论前置：公司辞退精神病员工是否需要赔偿，主要取决于辞退的具体情形是否符合法律规定的赔偿条件。以下是对不同情形的详细分析：
一、员工在规定医疗期内被辞退
法律依据：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，精神病员工在医疗期内享有相应的医疗期保护，公司不得随意解除劳动合同。
- 若公司在员工法定医疗期内将其辞退，则属于违法解除劳动合同，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿标准：
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资（即经济补偿金的两倍），六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿金的两倍。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
实例说明：
- 如员工甲在公司工作了3年零4个月，医疗期内被辞退，且其前十二个月平均工资为5000元，则甲可获得的赔偿金为：\(5000元 \times 3.5个月 \times 2 = 35000元\)。
二、员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作而被辞退
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
赔偿标准：
- 此时，公司需按工作年限支付经济补偿金，并额外支付一个月工资作为代通知金（若未提前三十日书面通知）。
- 经济补偿金计算方式：每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资。
实例说明：
- 如员工乙在公司工作了5年零8个月，医疗期满后不能胜任工作且未获提前三十日书面通知即被辞退，其前十二个月平均工资为6000元，则乙可获得的赔偿为：\(6000元 \times 6个月 + 6000元（代通知金） = 42000元\)。
三、特殊情形下的处理
入职前已患病且公司知情：
- 若员工入职前已患有精神病且公司知情后仍录用，后因该病无法继续工作，公司可根据具体情况处理，但一般仍需遵循合法解除劳动合同的程序，并可能需支付一定的经济补偿，具体取决于双方协商和实际情况。
隐瞒病情：
- 若员工隐瞒精神病情况入职，公司有权在发现后解除劳动合同，且根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能无需支付经济补偿金。但需注意，公司需有充分证据证明员工隐瞒病情。
四、综合建议
- 对于公司：在处理辞退精神病员工的问题时，应首先明确员工患病时间、是否告知公司以及是否在医疗期内等关键信息。遵循法律法规的规定，妥善处理，避免不必要的法律风险。同时，也应关注员工的合法权益，确保在合法合规的前提下进行人员调整。
- 对于员工：应了解自己的权益，在合法权益受到侵害时，及时采取措施维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。
总结：公司辞退精神病员工的赔偿情况需根据具体情形来确定，包括员工是否处于医疗期内、是否能从事原工作或另行安排的工作以及是否存在特殊情形等。因此，在实际操作中，建议公司谨慎处理，确保合法合规；员工也应了解自己的权益，及时维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。