在工厂工作时如果不幸发生手指切断的事故，这明确属于工伤范畴，您有权依法获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿流程、标准及相关注意事项：

一、确认劳动关系与工伤认定

1. 确认劳动关系：

   • 您需要首先确认与工厂之间存在劳动关系，这可以通过劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明。

2. 申请工伤认定：

   • 工厂应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 申请时需准备《工伤认定申请表》、劳动关系证明、医疗机构出具的诊断证明书等材料。

二、劳动能力鉴定

1. 申请时间：

   • 在伤情相对稳定后或停工留薪期满，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。

2. 申请材料：

   • 包括劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。

3. 鉴定结果：

   • 劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定您的伤残等级（一至十级）。

三、赔偿项目及标准

1. 医疗费用：

   • 符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由工厂按月支付（一般不超过12个月，特殊情况可延长）。

2. 辅助器具费用：

   • 若经劳动能力鉴定委员会确认需要安装假肢、矫形器等辅助器具，费用由工伤保险基金支付。

3. 一次性伤残补助金：

   • 根据您的伤残等级确定，如七级伤残为13个月的本人工资，八级为11个月，以此类推，十级伤残为7个月的本人工资。

4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：

   • 若您与工厂的合同期满或提出解除合同，这两项补助金将由工伤保险基金和工厂分别支付，具体标准由当地政府规定。

5. 生活护理费：

   • 若经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理，从工伤保险基金按月支付生活护理费，标准根据生活自理程度确定。

6. 其他费用：

   • 包括住院伙食补助费、交通食宿费用（异地就医时）、康复费、停工留薪期内的护理费等，均按相关规定由工伤保险基金或工厂支付。

四、注意事项与争议解决

1. 证据保存：

   • 务必保存好所有与工伤相关的证据，如病历、诊断证明、医药费用票据、劳动关系证明等。

2. 协商与投诉：

   • 若工厂拒绝提供应有待遇，您可先尝试与工厂协商解决。
   • 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或寻求工会帮助。

3. 法律途径：

   • 若通过协商和投诉仍无法解决问题，您可通过劳动争议仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自身权益。

4. 未缴纳工伤保险：

   • 若工厂未为您缴纳工伤保险，所有赔偿费用均由工厂自行承担，需按照法定标准支付。

综上所述，工厂工作时手指切断属于工伤范畴，您应依法维护自身权益，确保获得应有的赔偿。在处理过程中，务必保持冷静，收集好相关证据，并按照法定流程进行申请和鉴定。如有需要，可寻求专业法律人士的帮助。