结论：非职业的外卖员（即非公司正式员工或未与公司建立劳动关系的外卖员）打人，公司是否承担责任，需根据具体情况分析，一般情况下公司不直接承担责任，但特定情形下可能承担连带责任或补充责任。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系与责任主体
劳动关系认定：
- 若打人者与公司之间存在劳动关系（如签订劳动合同、接受公司管理、由公司支付工资等），则公司作为用人单位，需根据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对员工的职务行为承担责任。但打人行为若超出职务范围，公司一般不承担直接责任，除非能证明公司存在管理过失或未尽到安全保障义务。
- 若打人者与公司之间不存在劳动关系（如仅为临时合作、众包骑手等），则公司不直接承担打人行为的法律责任。
责任主体：
- 在非劳动关系下，打人者作为直接侵权人，需自行承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任（如构成故意伤害罪等）。
二、公司可能承担责任的情形
管理过失或未尽安全保障义务：
- 即使打人者与公司不存在劳动关系，若公司存在管理过失（如未对骑手进行必要的培训、未设置有效的投诉处理机制等）或未尽到安全保障义务（如未提供必要的安全装备、未在危险区域设置警示标志等），导致打人事件发生或损害扩大，公司可能需承担一定的补充责任或连带责任。
表见代理或职务行为：
- 若打人者在实施打人行为时，使第三人有理由相信其行为是代表公司或履行职务（如表穿公司制服、使用公司标识等），则可能构成表见代理或职务行为，公司可能需承担相应的法律责任。但这种情况较为罕见，且需严格满足法律要件。
第三方责任险覆盖：
- 部分公司可能为骑手购买第三方责任险，以覆盖骑手在配送过程中因过失或意外导致的第三方损害。但打人行为若构成故意，则通常不在保险范围内。
三、法律建议
对于公司：
- 完善骑手管理制度，明确骑手行为规范，加强培训和教育。
- 设立有效的投诉处理机制，及时处理骑手与第三方之间的纠纷。
- 考虑为骑手购买适当的保险，以分散风险。
对于受害者：
- 及时报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 向打人者主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 若认为公司存在管理过失或未尽安全保障义务，可考虑将公司列为共同被告或第三人，要求其承担相应的法律责任。
四、可能法律后果
- 打人者：需承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。
- 公司：若存在管理过失或未尽安全保障义务，可能需承担补充责任或连带责任；若不存在过错，则不承担责任。
总结：非职业的外卖员打人，公司是否承担责任需根据具体情况分析。一般情况下，公司不直接承担责任，但特定情形下可能因管理过失、未尽安全保障义务或表见代理等承担连带责任或补充责任。如有具体法律问题或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。