针对您提出的“事业单位离职如何顺利让原单位放人进入新单位”的问题，这主要涉及到离职证明的开具以及离职流程的顺畅进行。以下是我为您提供的详细解答：
一、离职证明的重要性
离职证明是劳动者与原用人单位劳动关系终结的重要凭证，也是新用人单位核验劳动关系、规避用工风险的入职必备材料。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这意味着，开具离职证明是用人单位的法定义务，无论劳动关系因何种原因解除，用人单位均不能以此作为拒开离职证明的抗辩理由。
二、如何顺利让原单位开具离职证明
友好沟通协商：
- 首先，您可以与原单位的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确告知他们开具离职证明是您的合法权益，也是他们应尽的法定义务。
- 请求他们限期出具规范的离职证明，并说明离职证明对您入职新单位的重要性。
了解离职流程：
- 询问原单位的离职流程，包括需要提交哪些材料、办理哪些手续等，以确保您按照流程正确操作。
- 如果原单位有特定的离职证明格式或内容要求，您应提前了解并准备相应材料。
书面申请：
- 如果口头沟通无果，您可以考虑向原单位提交书面申请，明确请求开具离职证明，并附上相关法律依据（如《中华人民共和国劳动合同法》第五十条）。
- 书面申请应保留副本，以备后续维权使用。
三、如果原单位拒绝开具离职证明
向劳动保障行政部门投诉：
- 如果原单位无故拒绝开具离职证明，您可以携带劳动关系相关证据（如劳动合同、解除劳动合同通知书等）向当地劳动保障行政部门进行投诉。
- 劳动保障行政部门将依法责令用人单位限期改正，并可能对其进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果因原单位拒绝开具离职证明导致您无法入职新单位并产生实际经济损失，您可以依法申请劳动仲裁。
- 在仲裁申请中，您应详细陈述事实、提供证据，并明确请求原单位出具离职证明并赔偿由此造成的经济损失。
提起民事诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起民事诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出公正判决。如果原单位被判败诉，他们不仅需要出具离职证明，还可能需要赔偿您的经济损失。
四、其他注意事项
保持冷静和理性：
- 在处理离职和入职过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与原单位发生不必要的冲突和争执，以免影响您的职业声誉和未来发展。
保留相关证据：
- 无论与原单位进行何种沟通或协商，都应保留相关证据（如邮件、短信、录音等）。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
了解新单位的入职要求：
- 在入职新单位前，了解他们的入职要求和流程，确保您能够按时提交所有必要材料并顺利入职。
总之，顺利让原单位开具离职证明并顺利进入新单位需要您了解相关法律法规、与原单位进行友好沟通协商、并在必要时依法维权。希望这些建议能对您有所帮助。