结论：原单位不放人时，新单位能否重新入职需分情况讨论，主要取决于原单位与劳动者之间的劳动关系状态、解除手续办理情况以及新单位的入职要求。以下是具体分析：
若原单位未依法解除或终止劳动合同，劳动者仍与原单位存在劳动关系
- 法律后果：根据《劳动合同法》的规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。此外，若劳动者未与原单位解除劳动关系即与新单位建立劳动关系，可能面临原单位追究违约责任或赔偿损失的风险。
- 新单位入职：在此情况下，新单位若明知劳动者仍与原单位存在劳动关系而仍决定录用，可能面临与原单位之间的法律纠纷，且劳动者的行为可能构成对新单位的不诚信。因此，新单位通常会要求劳动者提供与原单位解除或终止劳动合同的证明文件，否则可能不予办理入职手续。
若劳动者已依法与原单位解除或终止劳动合同，但原单位拒绝出具相关证明或办理离职手续
- 法律救济：根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若原单位拒绝履行上述义务，劳动者可以向劳动行政部门投诉，要求原单位依法办理。
- 新单位入职：尽管原单位拒绝出具证明或办理离职手续，但只要劳动者能够证明其已与原单位依法解除或终止劳动合同（如通过邮件、短信、录音等方式留存证据），且新单位同意在没有原单位出具的解除或终止劳动合同证明的情况下办理入职手续，劳动者仍可以入职新单位。但需注意，新单位可能要求劳动者签署承诺书，承诺其已与原单位解除或终止劳动关系，并承担由此可能产生的法律责任。
特殊情况：新单位对入职手续有特殊要求或劳动者与原单位存在特殊约定
- 新单位要求：若新单位对入职手续有特殊要求（如要求提供原单位的离职评价、背景调查等），且劳动者因原单位不放人而无法满足这些要求，可能导致新单位拒绝办理入职手续。
- 特殊约定：若劳动者与原单位在劳动合同或相关协议中约定了竞业限制、服务期等特殊条款，且劳动者在未满足约定条件的情况下试图入职新单位，可能面临原单位的法律追责。在此情况下，劳动者应谨慎评估法律风险，并在必要时寻求法律帮助。