劳务派遣工申请工伤认定时，可通过明确用工单位与派遣单位责任，将两家公司列为共同被申请人，要求其承担连带责任。具体操作及法律依据如下：

一、法律依据与责任划分

1. 《劳动合同法》第92条
   若派遣单位违反法律规定（如未缴纳工伤保险、未签订劳动合同等），导致劳动者受损，用工单位需与派遣单位承担连带赔偿责任。
   例如：派遣单位未缴工伤保险，用工单位实际使用劳动者，两家公司需共同赔偿工伤待遇。

2. 《劳务派遣暂行规定》第10条
   被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，派遣单位应依法申请工伤认定，用工单位协助调查核实。若派遣单位未申请，劳动者可自行申请，并可要求用工单位提供证据。

3. 《工伤保险条例》第17条
   劳动者或其近亲属可在事故发生后1年内直接向社保部门申请工伤认定，无需依赖公司。

二、操作步骤：如何将两家公司列为共同被申请人

1. 申请工伤认定时明确主体

   • 在《工伤认定申请表》的“用人单位”一栏，同时填写派遣单位和用工单位名称，并说明两者关系（如“A公司派遣至B公司工作”）。
     
   • 提交证据：劳动合同（与派遣单位签订）、派工单、工资发放记录（派遣单位或用工单位支付）、工伤事故证明（用工单位出具）等。

2. 申请劳动仲裁时主张连带责任

   • 若工伤认定后涉及赔偿（如一次性伤残补助金、医疗费等），可向劳动仲裁委申请仲裁，将派遣单位和用工单位列为共同被申请人。
     
   • 仲裁请求示例：
     > “请求裁决派遣单位A公司与用工单位B公司连带支付申请人一次性伤残补助金XX元、医疗费XX元……”

3. 诉讼阶段强化连带责任主张

   • 若仲裁未支持连带责任，可在起诉时依据《劳动合同法》第92条，要求法院判决两家公司承担连带赔偿责任。
     
   • 关键证据：证明用工单位存在过错（如未提供安全劳动条件、未协助救治等）。

三、实务建议

1. 优先通过行政程序认定工伤
   向社保部门申请工伤认定是前置程序，无需等待公司配合。若公司拒不提供材料，可申请社保部门调查取证。

2. 同步固定两家公司过错的证据

   • 收集用工单位管理劳动者的证据（如考勤记录、工作安排）；
     
   • 保留派遣单位未履行义务的证据（如未缴社保、未支付工资）。

3. 灵活选择责任主体

   • 若派遣单位偿付能力弱，可重点主张用工单位承担责任（依据《劳务派遣暂行规定》第10条，用工单位实际承担工伤保险责任）；
     
   • 若两家公司均有过错，直接主张连带责任以最大化赔偿保障。

示例场景：
劳动者被A派遣公司派至B公司工作，因B公司设备故障受伤。A公司未缴工伤保险，B公司拒绝配合认定工伤。
处理方式：

1. 劳动者自行向社保部门申请工伤认定，列A、B公司为关联方；
   
2. 认定后申请仲裁，要求A公司支付工伤待遇，B公司承担连带责任（因B公司未提供安全设备）；
   
3. 若仲裁支持，直接执行；若不支持，起诉时强调B公司过错，要求法院改判连带。

如有具体案件细节（如派遣协议内容、事故原因等），可进一步提供信息，我会帮你分析责任划分和诉讼策略。