结论：新单位是否需要支付工资，主要取决于您是否已经与新单位建立了劳动关系并实际提供了劳动。如果已建立劳动关系且提供了劳动，新单位应当支付工资。
分析说明：
劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，一旦您开始在新单位工作，无论是否签订了书面劳动合同，您与新单位之间就已经建立了劳动关系。
工资支付的条件：
- 工资是劳动者提供劳动后应得的报酬。因此，只要您已经为新单位提供了劳动，新单位就有义务按照约定或国家规定支付您相应的工资。
- 工资支付通常与出勤情况、工作表现等因素相关，但最基本的条件是您已经提供了劳动。
原单位离职手续未完成的影响：
- 原单位离职手续未完成，并不影响您与新单位之间劳动关系的建立和工资的支付。原单位的离职手续是您与原单位之间的事务，与新单位无关。
- 当然，如果原单位因您未办理离职手续而扣发工资或采取其他措施，那是您与原单位之间的纠纷，应通过协商、仲裁或诉讼等方式解决。但这并不影响新单位支付您工资的义务。
特殊情况说明：
- 如果您在新单位的工作是临时性的、非全日制的，或者双方有特别约定（如试用期不支付工资等，但这种约定通常是不合法的），那么工资支付的情况可能会有所不同。但一般情况下，只要提供了劳动，就应当获得工资。
建议与行动：
- 如果您已经在新单位工作但尚未收到工资，建议您首先与新单位的人力资源部门或财务部门沟通，了解工资支付的情况和原因。
- 如果沟通无果，或者新单位拒绝支付工资，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来的职业发展中，建议您在离职时尽量办理完所有离职手续，以避免因手续未完成而引发的纠纷。
- 同时，在加入新单位时，也应了解并明确自己的工资待遇和支付方式，以避免因信息不对称而引发的误解或纠纷。
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