结论：在私企工作十年后离职，若没有签订劳动合同且未缴纳社会保险，能否获得赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 关于未签订劳动合同的赔偿问题
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资；若超过一年未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
   关键点：
   

• 若您工作十年均未签订劳动合同，从第二年起已视为订立无固定期限劳动合同，此时无法主张双倍工资差额（因已过一年仲裁时效）。
  
• 但若能证明用人单位故意不签订书面合同（如存在欺诈、胁迫等情形），可能通过其他途径主张权益，但实践中难度较大。
  

1. 关于未缴纳社会保险的赔偿问题
   根据《社会保险法》和《劳动争议调解仲裁法》，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险的，劳动者可要求补缴；若因未缴社保导致损失（如无法享受医保待遇、失业金等），可要求用人单位赔偿。
   关键点：
   

• 补缴社保：可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的全部社保费用（单位承担大部分，个人承担小部分）。
  
• 经济补偿：若因用人单位未缴社保导致您被迫离职（如以“未缴社保”为由提出解除劳动合同），可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金，标准为每工作一年支付一个月工资（十年即十个月工资）。
  

1. 其他潜在权益
   

• 加班费、年假工资等：若存在加班或未休年假情况，可主张相应工资报酬。
  
• 未签无固定期限合同的双倍工资：若符合签订无固定期限合同条件（如连续工作十年），但用人单位未签订，可能主张双倍工资，但需在一年内申请仲裁（时效问题需注意）。
  

行动建议：

1. 收集证据：工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料。
   
2. 协商解决：先与用人单位沟通，要求补缴社保、支付经济补偿等。
   
3. 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（注意一年仲裁时效）。
   

温馨提示：法律程序复杂，建议根据具体情况制定策略。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据和当地政策详细解答。