您在没有签订书面劳动合同的情况下，在私人家具厂工作了10年，是有可能获得一定赔偿的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您已经工作了10年的情况，虽然已经超过了法律规定的双倍工资赔偿期限（通常为一年），但这一规定说明了未签订书面劳动合同的法律责任。更重要的是，如果因为未签订书面劳动合同而导致您无法享受应有的劳动权益，如社会保险、加班费等，您有权要求用人单位进行补缴或赔偿。
二、工作年限与经济补偿
如果是因为用人单位的原因导致您离职（如用人单位违法解除劳动合同、未提供劳动条件等），根据《劳动合同法》的规定，您有权获得经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，如果您工作了10年，理论上可以获得10个月工资的经济补偿。
如果是因为您个人原因提出离职，则通常无法获得经济补偿。但如果您能证明离职是因为用人单位存在违法行为（如未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等），则仍有可能获得经济补偿。
三、社会保险与福利待遇
根据法律规定，用人单位应当为劳动者缴纳社会保险。如果私人家具厂未为您缴纳社会保险，您有权要求用人单位为您补缴社会保险费用，并可能因此获得一定的赔偿或补偿。此外，如果因为未缴纳社会保险而导致您无法享受应有的医疗、养老等福利待遇，您也有权要求用人单位进行赔偿。
四、建议与行动
收集证据：首先，您需要收集能够证明您与私人家具厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签订书面劳动合同的赔偿、经济补偿以及补缴社会保险等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。