结论：劳动者在工厂工作10天后自动离职，完全有权获得这10天的工资，这是劳动者的基本权利，受法律严格保护。以下从多个角度为你详细分析：
工资支付义务
- 法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，且不得克扣或无故拖欠。这意味着，无论劳动者工作时长如何，只要提供了劳动，用人单位就有义务支付相应的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第二十九条也强调，用人单位与劳动者应全面履行劳动合同约定的义务。因此，工厂需按照劳动者实际工作的天数和双方约定的工资标准支付工资。
- 实际案例：假设你与工厂约定的日工资为200元，工作了10天，那么工厂应支付你2000元工资。这是基于双方约定的工资标准和工作天数计算得出的应得报酬。
工资支付时机
工厂应在劳动关系解除时，即你离职时，一次性支付清所有应得的工资。这是保障劳动者权益的重要一环，确保劳动者在离开工作岗位后能及时获得应有的报酬。如果工厂未按时支付，就构成了拖欠工资的行为。
维权途径
- 协商：
- 首先，你可以尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确表达自己的诉求，要求按实际工作天数支付工资。在沟通时，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权使用。
- 投诉：
- 若协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门具有对用人单位进行监督检查的权力，并能责令其支付拖欠的工资。根据《劳动保障监察条例》第二十六条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门分别责令限期支付劳动者的工资报酬；逾期不支付的，责令用人单位按照应付金额50％以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
- 劳动仲裁：
- 作为更进一步的法律手段，你还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你应准备好充分的证据，如考勤记录、工作证、工资条等，以证明自己在工厂的工作经历及时长，从而有力支持自己的主张。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。不过，在申请支付令前，一般需要先经过劳动仲裁程序。
特殊情况说明
如果工厂存在违反劳动法规的行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，你依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同的，除了可以要求工厂支付拖欠的工资外，还可以要求工厂支付经济补偿。经济补偿的计算方式根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。不过，在你工作10天自动离职且工厂不存在违法行为的情况下，一般不涉及经济补偿的问题。
如果你在后续维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。