因工作失误被开除后，下家入职主要涉及两方面问题：一是原单位解除劳动合同的合法性，二是新单位入职时的背景调查应对。以下分情况说明：
- 原单位解除劳动合同的合法性
根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可因劳动者“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需满足两个条件：
- 失职行为需达到“严重”程度：例如因失误导致公司直接经济损失超过当地规定的“重大损害”标准（如北京为5000元以上），或影响公司核心业务、声誉等；
- 公司需证明损失与失职的因果关系：需提供证据（如审计报告、客户投诉、内部处理决定等）证明损失由你的失误直接导致。
若公司解除违法（如失误轻微、未造成实际损失、未履行民主程序等），你可通过劳动仲裁主张：
- 继续履行劳动合同；
- 或要求支付违法解除赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。
- 新单位入职时的背景调查应对
新单位通常通过以下方式核实你的离职原因：
- 要求提供离职证明：根据《劳动合同法》第五十条，公司必须出具离职证明，但无需注明离职原因。若原单位在离职证明中写明“因严重失职被开除”，可能影响新单位录用；
- 电话或书面背调：新单位可能联系原单位HR或直属领导核实情况。
应对建议：
- 主动沟通：若失误情节轻微，可向新单位解释具体原因（如流程不熟悉、突发情况等），强调已吸取教训并改进；
- 要求原单位规范离职证明：若原单位拒绝出具或内容不实，可向劳动监察部门投诉，要求重新出具；
- 保留证据：如原单位解除通知、工资记录、工作成果等，证明自身工作能力，降低背调负面影响。
行动建议：
- 先确认原单位解除是否合法（如是否收到书面解除通知、是否符合法定条件）；
- 若认为违法，尽快申请劳动仲裁（时效1年）；
- 入职新单位前，提前准备解释话术，必要时可要求原单位配合背调（如出具书面说明）。
如有具体细节（如失误情节、公司处理流程等），可进一步说明，我会帮你分析风险点。