如果用人单位开除员工开除错了，即违法解除了劳动合同，用人单位需要承担相应的法律责任，并采取措施进行补救。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、用人单位的法律责任
经济补偿责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
继续履行劳动合同的可能性：
- 如果员工希望继续留在原单位工作，且原岗位仍然存在，用人单位在违法解除劳动合同后，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，恢复劳动关系。
二、用人单位应采取的补救措施
与员工协商：
- 用人单位在发现开除错误后，应第一时间与员工进行沟通，表达歉意，并尝试通过协商的方式解决问题。协商的内容可以包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
出具书面更正通知：
- 如果双方达成一致，用人单位应出具书面的更正通知，明确撤销之前的开除决定，并说明后续的处理方式（如支付赔偿金、恢复劳动关系等）。
办理相关手续：
- 如果双方同意恢复劳动关系，用人单位需要为员工办理相关的入职手续，如重新签订劳动合同、办理社保转移等。如果双方同意支付赔偿金，用人单位则需要按照约定的金额和时间进行支付。
三、员工应如何维护自己的权益
保留证据：
- 员工在面临违法解除劳动合同的情况时，应保留好相关的证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等，以便在后续的维权过程中使用。
与用人单位协商：
- 员工可以尝试与用人单位进行协商，表达自己的诉求和期望。如果协商无果，员工可以考虑采取其他法律手段来维护自己的权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果员工与用人单位无法就赔偿或恢复劳动关系等问题达成一致，员工可以在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、实际案例与启示
- 案例：某公司因员工一次小错误而将其开除，后经员工申请劳动仲裁，仲裁委员会认定公司违法解除劳动合同，裁决公司支付员工赔偿金并恢复劳动关系。
- 启示：用人单位在解除劳动合同时应谨慎行事，确保解除决定的合法性和合理性。一旦发现解除错误，应及时采取补救措施，避免引发更大的法律纠纷。
总结来说，如果用人单位开除员工开除错了，需要承担经济补偿责任，并可能面临继续履行劳动合同的要求。用人单位应积极与员工协商，采取补救措施，以维护双方的合法权益。同时，员工也应保留好相关证据，必要时通过法律手段来维护自己的权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。