结论：出国打工但工作签证未签合同，业主（或雇主）的行为是否违法，需分情况讨论。一般来说，未签订书面劳动合同可能违反劳动法规定，但具体是否违法还需结合当地法律及实际情况判断。

1. 从劳动合同的角度分析

• 国内法律视角：

  • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。
  • 但这一规定主要适用于国内劳动关系。出国打工时，若劳动关系发生在国外，则需适用当地法律。

• 国外法律视角：

  • 不同国家对于劳动合同的要求各不相同。有些国家可能强制要求签订书面劳动合同，而有些国家则可能允许口头协议或默认合同。
  • 若业主（或雇主）所在国家或地区有明确规定必须签订书面劳动合同，而未签订，则可能构成违法。

2. 从工作签证的角度分析

• 工作签证的申请与合同关系：

  • 通常，申请工作签证时，需要提供与雇主签订的劳动合同或工作邀请函等文件，以证明雇佣关系的存在。
  • 若未签订合同，可能影响工作签证的申请或续签，但这并不直接等同于业主（或雇主）违法。

• 签证条件与违法性：

  • 违反签证条件（如未提供必要文件）可能导致签证被撤销或拒绝续签，但这更多是行政处罚范畴，不一定直接涉及民事违法。
  • 若业主（或雇主）故意隐瞒或提供虚假信息以协助办理签证，则可能构成欺诈或其他违法行为。

3. 综合判断与建议

• 综合判断：

  • 业主（或雇主）未签订书面劳动合同是否违法，需结合当地劳动法律及签证规定综合判断。
  • 若当地法律明确要求签订书面劳动合同，而未签订，则业主（或雇主）可能违法。
  • 若未签订合同仅影响签证申请或续签，而不直接违反当地劳动法律，则可能不构成民事违法，但可能面临行政处罚。

• 建议：

  • 了解当地法律：在出国打工前，务必了解并遵守当地劳动法律及签证规定。
  • 签订书面合同：尽可能与业主（或雇主）签订书面劳动合同，以明确双方权利义务，保障自身权益。
  • 咨询专业机构：如有疑问或遇到纠纷，可咨询当地劳动部门、法律援助机构或专业律师，以获取更具体的法律建议。

最后，出国打工涉及复杂的法律关系和跨国因素，务必谨慎对待。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。