出国劳务不签合同是违法的。这一结论主要基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下我将从法律关系、法律责任以及应对建议三个方面进行详细分析：
一、法律关系分析
劳务派遣单位与被派遣劳动者的关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位作为用人单位，必须与被派遣劳动者签订二年以上的固定期限劳动合同。这份合同是双方权利义务的基础，必须明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。
- 劳务派遣单位有义务按月向被派遣劳动者支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准支付报酬。
劳务派遣单位与用工单位的关系：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与用工单位签订劳务派遣协议。这份协议应明确派遣岗位、人员数量、派遣期限、劳动报酬、社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任等内容。
二、法律责任分析
劳务派遣单位的责任：
- 如果劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订书面劳动合同，根据法律规定，自用工之日起超过一个月不满一年未签订的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿；若自用工之日起满一年仍未签订的，则视为已订立无固定期限劳动合同。
- 劳务派遣单位若未按时支付劳动报酬或未按照规定支付无工作期间的报酬，也将承担相应的法律责任。
用工单位的责任：
- 用工单位有义务督促劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同，并确保劳务派遣协议内容的合法性。如果用工单位未履行这一义务，也可能承担相应的法律责任。
三、应对建议
对于劳动者：
- 在出国劳务前，务必要求劳务派遣单位签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如遇劳务派遣单位不签合同或违法用工的情况，应及时保存相关证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等，并向当地的劳动保障监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。
对于劳务派遣单位和用工单位：
- 应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的签订和履行，以及劳务派遣协议的合法性和规范性。
- 加强内部管理，提高法律意识，避免因违法行为而承担不必要的法律责任。
综上所述，出国劳务不签合同是违法的，无论是劳务派遣单位还是用工单位，都应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害。同时，劳动者也应积极维护自己的权益，遇到违法行为时及时寻求法律援助和投诉渠道。