结论：客户在试用期内被辞退且未签劳动合同的情况下，可以主张多项权利，主要包括要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，以及可能存在的工资、加班费、社保等权益。
详细分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用：在此情况下，由于客户在试用期内未签订劳动合同，且试用期也属于用工关系的一部分，因此客户有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月后的次日至试用期内结束日（或实际用工结束日，如果试用期未满即被辞退）的双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 应用：如果客户被辞退的原因不符合法律规定的解除劳动合同的情形（如试用期不符合录用条件但用人单位未提供充分证据），则用人单位的行为可能构成违法解除，客户有权要求支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿根据客户在用人单位的工作年限和月工资确定。
工资、加班费等权益：
- 法律依据：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者有权获得劳动报酬，包括工资、加班费等。
- 应用：客户在试用期内提供了劳动，用人单位应当支付相应的工资。如果客户存在加班情况，用人单位还应当支付加班费。如果用人单位未支付这些费用，客户有权要求支付。
社保权益：
- 法律依据：根据《社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
- 应用：客户在试用期内与用人单位建立了劳动关系，用人单位应当为其缴纳社会保险。如果用人单位未缴纳，客户有权要求补缴。
建议行动：
- 收集证据：客户应当收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以及被辞退的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
- 协商解决：客户可以尝试与用人单位协商解决，要求支付上述各项费用。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，客户可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
注意事项：
- 客户在主张权利时，应当注意时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
- 客户在申请劳动仲裁前，可以咨询专业律师（即我，顾继宪律师，专注于工伤赔偿、合同纠纷、交通事故、劳动仲裁领域），了解具体的法律程序和策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。