针对您的情况，首先明确结论：您有权要求医院支付拖欠的工资，并且在劳务派遣合同到期未续签的情况下，您可以选择离职，同时可能还有权获得相应的经济补偿。 以下是详细的分析和建议：
一、关于拖欠工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。”医院拖欠您的工资，显然违反了这一规定。
维权途径：
- 您有权向当地劳动监察部门投诉，要求医院支付拖欠的工资。
- 您也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
二、关于劳务派遣合同到期未续签
合同到期后的处理：
- 劳务派遣合同到期后，如果医院未与您续签合同，且您继续在医院工作，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，医院应当与您签订书面劳动合同。如果未签订，医院可能需要支付双倍工资作为赔偿（但这一规定通常适用于直接用工关系，劳务派遣关系中可能略有不同，具体需看派遣协议和实际情况）。
- 在本案例中，由于合同已经到期且未续签，您有权选择离职，且无需承担违约责任。
经济补偿：
- 如果医院未续签合同且您选择离职，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：…（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；…” 在本案例中，由于医院未续签合同，您有权要求医院支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是根据您在医院的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、具体行动建议
与医院沟通：
- 首先，您可以尝试与医院进行沟通，明确表达您的诉求，包括要求支付拖欠的工资和可能的离职经济补偿。
收集证据：
- 在沟通过程中，注意收集相关证据，如工资条、劳务派遣合同、工作证明等，以备后续维权之需。
寻求法律援助：
- 如果医院拒绝支付拖欠的工资或经济补偿，您可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁或诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
最后，我想强调的是，劳动纠纷的处理需要依据相关法律法规和具体情况进行综合分析。 如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。