结论：协商解除劳动合同协议书签订后，一般无需再签离职申请，但具体需根据协议内容及公司规定判断。以下从不同角度详细分析：

一、协商解除劳动合同协议书的法律效力

协商解除劳动合同协议书是双方就解除劳动合同事宜达成一致意见后签订的书面文件，具有法律效力。该协议一旦签订，即表明双方已就解除劳动合同的所有事项（包括但不限于解除时间、经济补偿、工作交接等）达成共识，并承诺按照协议内容履行各自义务。因此，在正常情况下，签订协商解除劳动合同协议书后，无需再单独签订离职申请。

二、离职申请的性质与作用

离职申请是员工向公司提出解除劳动合同意愿的书面文件，通常用于员工单方面提出离职的情况。在协商解除劳动合同的情境下，由于双方已经就解除事宜达成一致，因此离职申请并非必要程序。然而，如果公司内部规定或协议中有特别要求员工在签订协商解除协议后仍需提交离职申请，那么员工应遵守该规定，以确保离职流程的顺利进行。

三、可能存在的特殊情况

1. 协议内容不明确：如果协商解除劳动合同协议书中未明确约定是否需要员工提交离职申请，或者约定不明确，那么双方应进一步协商确定。在此情况下，员工可以与公司沟通，了解公司的具体要求，并按照公司要求执行。
2. 公司内部规定：有些公司可能有自己的离职流程规定，要求员工在签订协商解除协议后仍需提交离职申请。虽然这种规定在法律上并非强制要求，但员工为了顺利办理离职手续，通常需要遵守。
3. 后续手续办理：在某些情况下，即使签订了协商解除劳动合同协议书，员工仍可能需要配合公司完成一些后续手续，如工作交接、社保转移等。如果公司要求员工在提交离职申请后才能办理这些手续，那么员工应按照公司要求执行。

四、法律建议

1. 仔细阅读协议内容：在签订协商解除劳动合同协议书前，员工应仔细阅读协议内容，确保了解并同意所有条款。特别是关于是否需要提交离职申请的部分，应明确约定并写入协议中。
2. 与公司沟通确认：如果员工对协议内容或公司规定有疑问，应及时与公司沟通确认。通过沟通，可以明确双方的权利义务，避免后续产生纠纷。
3. 保留相关证据：在办理离职手续过程中，员工应保留好所有相关证据，如协商解除劳动合同协议书、离职申请（如有）、工作交接单等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。

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