当您面临单位不同意延长停工留薪期的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据

首先，您需要了解《工伤保险条例》第三十三条的相关规定。根据该条例，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗的，享受停工留薪期待遇，这个期限一般不超过12个月。如果伤情严重或情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长的期限也不得超过12个月。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇是不变的，由单位按月支付。

二、按照规定程序提出申请

1. 提前书面申请：您应该在停工留薪期满前15日内，向单位提交书面申请，明确表达您希望延长停工留薪期的意愿，并附上治疗工伤的医疗机构的诊断证明和相关材料，以证明您确实需要继续治疗和休息。

2. 等待单位反馈：单位在收到您的申请后，如果对延长申请有异议，它需要在收到申请后7日内向所在地的劳动能力鉴定机构提出确认申请，并提交相关材料。如果单位未在规定时间内提出异议，那么根据规定，它将被视为同意延长停工留薪期。

三、劳动能力鉴定与争议解决

1. 劳动能力鉴定：如果单位提出了异议，那么劳动能力鉴定委员会将会依据您的伤情和提交的材料进行综合评估，并作出是否延长停工留薪期的鉴定结论。这个结论是具有权威性的，双方都应该尊重并执行。

2. 争议解决途径：

   • 协商与调解：在等待鉴定结论的过程中，或者即使鉴定结论出来后，您仍然可以尝试与单位进行友好协商，或者通过工会或劳动争议调解组织进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。
   • 劳动仲裁：如果协商和调解都没有结果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位按照鉴定结论执行或者支付相关的待遇。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
   • 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

四、其他注意事项

• 在整个过程中，您需要保留好所有的医疗证明、病历资料、申请书、单位反馈等文件，这些文件将作为您维权的重要证据。
• 您还需要了解原工资福利待遇的具体界定，包括基本工资、奖金、津贴等您正常工作状态下可以获得的收入。对于计件工资的职工，可以参考过去一段时间的平均工资来确定。

综上所述，当单位不同意延长停工留薪期时，您应该明确自己的权益和法律依据，按照规定的程序提出申请，并积极与单位沟通协商。在争议无法解决时，及时通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。