老人是有权只起诉一个孩子要求其支付赡养费的。这一结论主要基于以下几点法律分析和实践考量：

1. 法律依据明确：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款并未限定父母必须同时起诉所有子女，因此，老人有权选择对部分子女提起索要赡养费的诉讼。
   • 同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也强调了赡养人（包括子女）对老年人的经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。

2. 诉讼权利与选择：

   • 从诉讼权利的角度看，老人在赡养纠纷中享有自主选择诉讼对象的权利。这意味着，老人可以根据自身实际情况，如某个子女长期不履行赡养义务、经济状况较好或与该子女存在突出的赡养矛盾，决定只起诉该子女要求其履行赡养义务。

3. 司法实践中的处理：

   • 尽管老人有权选择只起诉某个子女，但在司法实践中，法院为了全面、公正地解决老人的赡养问题，可能会依职权追加其他未被起诉的子女作为共同被告参加诉讼。这一做法旨在全面了解各子女的赡养能力和实际情况，以便综合判定赡养方案，确保老人的合法权益得到妥善保护。
   • 然而，即使追加其他子女为共同被告，法院在判决时也会根据每个子女的经济能力和实际情况，确定其应承担的赡养费比例，而不是要求被起诉的子女承担全部赡养费。

4. 赡养费的确定与分配：

   • 法院在判决赡养费时，会综合考虑当地经济水平、被赡养人的实际需求以及赡养人的经济能力。因此，每个子女的赡养费数额可能因其经济能力的不同而有所差异。
   • 老人不能要求被起诉的子女支付全部的赡养费，只能主张其按照赡养责任比例应当承担的部分。

5. 操作建议与注意事项：

   • 在提起诉讼前，建议老人先尝试与子女协商解决赡养问题，以和为贵，避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，老人需要准备充分的证据材料来支持自己的诉讼请求，如自身的经济状况证明、子女的收入及赡养能力证明等。
   • 在诉讼过程中，老人应保持冷静和理性，尊重法律程序和法院的判决结果。如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉。

举例说明： 假设一位老人有三个子女，其中大儿子经济状况较好但长期不履行赡养义务，二女儿和三儿子经济状况一般但愿意承担赡养责任。在这种情况下，老人可以选择只起诉大儿子要求其支付赡养费。法院在审理过程中，可能会根据大儿子的经济能力和老人的实际需求，判决大儿子支付一定比例的赡养费。同时，如果法院认为有必要，也可能会追加二女儿和三儿子为共同被告，以便更全面地处理赡养问题。但无论如何判决，每个子女承担的赡养费比例都会根据其经济能力和实际情况来确定。

综上所述，老人在面临赡养问题时，可以根据自己的意愿和实际情况选择只起诉一个子女要求其支付赡养费。但需注意提供充分的证据支持自己的主张，并尊重法院的判决结果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。