结论：员工合同到期时因处于医疗期内而顺延至医疗期满后，单位若需终止劳动合同，应遵循以下流程，并确保符合相关法律法规的规定。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，但是存在以下情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

在您所描述的情况下，员工因处于医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期满。医疗期满后，若员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但需注意，若员工因工伤或职业病导致的医疗期满后，用人单位需按照工伤保险的相关规定处理，不能直接解除劳动合同。

二、单位终止劳动合同的流程

1. 确认医疗期满：单位应首先确认员工的医疗期是否已经期满。这通常需要依据员工的医疗证明和医生的诊断意见来确定。

2. 评估员工工作能力：医疗期满后，单位应评估员工是否能够从事原工作或另行安排的工作。这可能需要通过体检、工作能力测试等方式进行。

3. 与员工沟通：若单位决定终止劳动合同，应与员工进行沟通，说明终止的原因和依据，并听取员工的意见和诉求。

4. 提前通知或支付代通知金：根据《劳动合同法》的规定，单位应提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资（即代通知金）后，解除劳动合同。

5. 办理离职手续：单位应协助员工办理离职手续，包括结算工资、经济补偿（如有）、转移社保和公积金等。

6. 出具解除劳动合同证明：单位应在解除劳动合同的同时，为员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。

三、注意事项与法律后果

1. 经济补偿：若单位因员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作而解除劳动合同的，应依法支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限和月工资来确定。

2. 违法解除的后果：若单位违反法律法规的规定解除劳动合同的，员工有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。

3. 保留证据：单位在处理此类事务时，应保留好相关证据，如医疗证明、工作能力评估报告、沟通记录等，以备不时之需。

四、建议

1. 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律流程和建议，但每个具体案件的情况都有所不同。因此，建议单位在处理此类事务时，咨询专业律师的意见，以确保合法合规。

2. 关注员工权益：在处理劳动合同终止事宜时，单位应关注员工的合法权益，确保处理过程公平、公正、透明。

3. 完善内部制度：单位应完善内部的人力资源管理制度，明确劳动合同终止的条件和流程，以减少类似纠纷的发生。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。